Dikdörtgenin hacmi
3B alana genişletilen bir dikdörtgen, dikdörtgen prizmaya (küboid) dönüşür. Aşağıdaki boyutları ayarlayın ve canlı 3D model güncellemesini gerçek zamanlı olarak izleyin.
Dikdörtgenin Hacmi Tanımı
Bir dikdörtgenin hacmi, dikdörtgen bir katının (dikdörtgen prizma veya küboid) içine alınmış toplam üç boyutlu alandır. 2 boyutlu bir dikdörtgenin hacmi yoktur, yalnızca alanı vardır. İnsanlar "dikdörtgenin hacmi" ifadesini arattıklarında 3 boyutlu dikdörtgen bir kutuyu kastediyorlar.
Hacim, bir maddenin kapladığı 3 boyutlu alanı ölçer. SI birimi metreküptür (m³).
Hacim alandan farklıdır. Alan, düz bir dikdörtgenin 2 boyutlu yüzeyini ölçer (m², cm², in²). Hacim, katı bir şeklin içindeki 3 boyutlu alanı ölçer (m³, cm³, in³).
Dikdörtgenin Hacmi Nasıl Hesaplanır?
Bir dikdörtgenin hacmini hesaplamak için uzunluğunu genişliğiyle yüksekliğiyle çarpın: V = l × w × h. Her üç ölçüm de aynı birimde olmalıdır.
Dikdörtgenin Hacmi Formülü
Dikdörtgen formülünün hacmi V = l × w × h'dir; burada V hacim, l uzunluk, w genişlik ve h yüksekliktir.
Alternatif bir formda B = l × w taban alanı kullanılır:
Her iki form da aynı sonuçları üretir. Taban alanı zaten biliniyorsa V = B × h'yi kullanın.
Formül herhangi bir dikdörtgen kutu için geçerlidir: saklama kapları, dikdörtgen tanklar, tuğlalar, odalar ve yük konteynerleri.
İçi Boş Dikdörtgenin Hacmi
Viçi boş = (U × G × Y) − (U × G × Y)
Büyük harf = dış boyutlar ve küçük harf = iç boyutlar. Her hacmi ayrı ayrı hesaplayın ve ardından çıkarın.
Yükseklik Olmadan Hacim ve amp; Derinlikli
Yükseklik Olmadan
Yükseklik bilinmiyorsa yeniden düzenleyin: h = V ÷ (l × w). Eksik yüksekliği bulmak için bilinen hacmi taban alanına bölün.
Derinlikli
V = l × g × d — Üçüncü boyut olarak "yükseklik" yerine "derinlik" kullanılır. Hesaplama aynıdır; terim bağlama göre değişir.
Üç boyut her zaman gereklidir. İki boyut ve hacim biliniyorsa eksik boyutlar cebirsel olarak çözülebilir.
Dikdörtgen Katıları Anlamak ve Prizmalar
Dikdörtgensel bir katının 6 düz dikdörtgen yüzü, 12 kenarı ve 8 köşe noktası vardır. Karşıt yüzlerin her çifti aynı ve paraleldir. Bütün açılar 90°dir. Ayrıca küboid denir. l = w = h olduğunda küp olur.
Anahtar Bileşenler
Uzunluk (l) — the longest horizontal base measurement.
Genişlik (w) — the shorter base measurement, perpendicular to length. Also called breadth.
Yükseklik (saat) — the vertical dimension, perpendicular to both l and w.
İki Tür Dikdörtgen Prizma
Sağ dikdörtgen prizma: lateral faces perpendicular to the base. Standard everyday form.
Eğik dikdörtgen prizma: lateral faces not perpendicular. Height = perpendicular distance between bases.
Aynı formül V = l × g × y her iki tür için de geçerlidir.
Adım Adım Hesaplama
Dikdörtgen ve Dikdörtgen Prizma
Dikdörtgen, uzunluğu ve genişliği olan 2 boyutlu düz bir şekildir; dikdörtgen prizma uzunluğu, genişliği ve yüksekliği olan 3 boyutlu bir katıdır. Dikdörtgenin alanı vardır ancak hacmi yoktur. Dikdörtgenler prizmasının hem hacmi hem de yüzey alanı vardır.
| Mülk | Dikdörtgen | Dikdörtgen Prizma |
|---|---|---|
| Boyutlar | 2 (uzunluk, genişlik) | 3 (uzunluk, genişlik, yükseklik) |
| Şekil türü | 2D düz şekil | 3D katı şekil |
| Ölçüm | Alan = l × w | Hacim = l × g × y |
| Sonuç birimleri | Kare (cm², in², m²) | Kübik (cm³, in³, m³) |
| Yüzler | 1 düz yüzey | 6 dikdörtgen yüz |
| Kenarlar | 4 | 12 |
| Köşeler | 4 | 8 |
Dikdörtgen, dikdörtgenler prizmasının bir yüzüdür. Her dikdörtgen prizmanın 6 dikdörtgen yüzü vardır; her yüz bir dikdörtgendir. Bir dikdörtgen sıvıyı, malzemeyi veya kapalı alanı tutamaz. Dikdörtgenler prizması olabilir.
Örnek: Bir kağıt sayfası (30 cm × 20 cm) bir dikdörtgendir. Alanı = 30 × 20 = 600 cm². Bir top kağıt (30 cm × 20 cm × 5 cm) dikdörtgenler prizmasıdır. Hacmi = 30 × 20 × 5 = 3.000 cm³ (3 litre veya yaklaşık 183,1 in³).
Dikdörtgen Prizmanın Hacmi
Dikdörtgenler prizmasının hacmi, katının içinde kalan toplam 3 boyutlu alanın uzunluğu, genişliği ve yüksekliğinin çarpılmasıyla bulunur.
Dikdörtgen Prizma Formülü
Where:
• l = length
• w = width
• h = height
• V = volume in cubic units
Eşdeğer bir form: V = B × h; burada B, taban alanıdır (l × w). Üs alanı zaten bilindiğinde bu formu kullanın.
4 çalışılmış örnek:
Örnek 1: A rectangular prism is 8 cm long, 5 cm wide, and 3 cm tall.
V = 8 × 5 × 3 = 120 cm³ (0.12 liters or approximately 7.32 in³)
Örnek 2: A rectangular prism is 2 ft long, 1.5 ft wide, and 1 ft tall.
V = 2 × 1.5 × 1 = 3 ft³ (approximately 84.95 liters or 22.44 US gallons)
Örnek 3: A rectangular prism is 10 m long, 4 m wide, and 2.5 m tall.
V = 10 × 4 × 2.5 = 100 m³ (100,000 liters or 26,417 US gallons)
Örnek 4: A rectangular prism is 12 in long, 9 in wide, and 6 in tall.
V = 12 × 9 × 6 = 648 inç³ (approximately 10.61 liters or 2.8 US gallons)
Litre Cinsinden Dikdörtgen Hacmi
Dikdörtgenin hacmini litre cinsinden hesaplamak için hacmi santimetreküp (cm³) cinsinden hesaplayın ve 1.000'e bölün. Bir litre (L) tam olarak 1.000 cm³'e (bir desimetreküp, dm³) eşittir.
Dönüştürme formülü: Hacim (L) = Hacim (cm³) ÷ 1.000
Örnek 1: A rectangular box is 20 cm × 15 cm × 10 cm.
V = 20 × 15 × 10 = 3,000 cm³ ÷ 1,000 = 3 litre
Örnek 2: A rectangular tank is 50 cm × 30 cm × 40 cm.
V = 50 × 30 × 40 = 60,000 cm³ ÷ 1,000 = 60 litre
Örnek 3: A storage bin is 1 m × 0.5 m × 0.8 m.
V = 1 × 0.5 × 0.8 = 0.4 m³ × 1,000 = 400 litre
Dönüşüm referansı - dikdörtgenin hacmini litreye:
| Başlangıç birimi | Şununla çarp: | Litre almak için |
|---|---|---|
| cm³ | ÷ 1.000 | L |
| m³ | × 1.000 | L |
| inç³ | × 0,016387 | L |
| ft³ | × 28.3168 | L |
| ABD galonu | × 3,78541 | L |
Dikdörtgen Hacmi - Galon
Dikdörtgenin hacmini ABD galonuna dönüştürmek için hacmi inç küp (in³) cinsinden hesaplayın ve 231'e bölün. İngiliz (İngiltere) galonları için bunun yerine 277,42'ye bölün.
ABD galonu formülü: V (US gal) = V (in³) ÷ 231
Imperial galon formülü: V (imp gal) = V (in³) ÷ 277.42
Santimetre küpten:
• V (US gal) = V (cm³) × 0.000264172
• V (imp gal) = V (cm³) × 0.000219969
Metreküpten:
• V (US gal) = V (m³) × 264.172
• V (imp gal) = V (m³) × 219.969
Örnek 1 (ABD galonu inç cinsinden): A rectangular tank is 24 in × 12 in × 16 in.
V = 24 × 12 × 16 = 4,608 in³ ÷ 231 = 19,95 ABD galonu (approximately 75.5 liters)
Örnek 2 (Santimetre cinsinden ABD galonu): A rectangular container is 60 cm × 30 cm × 40 cm.
V = 60 × 30 × 40 = 72,000 cm³ × 0.000264172 = 19.02 ABD galonu (72 liters)
Örnek 3 (İngiliz galonu): A rectangular pond is 100 cm × 60 cm × 50 cm.
V = 100 × 60 × 50 = 300,000 cm³ × 0.000219969 = 65,99 İngiliz galonu (300 liters)
Hızlı dönüşüm referansı:
| Hacim | ABD Galonu | İmparatorluk Galonu | Litre |
|---|---|---|---|
| 1 ft³ | 7.481 | 6.229 | 28.317 |
| 1 m³ | 264.172 | 219.969 | 1.000 |
| 1.000 cm³ | 0,264 | 0,220 | 1 |
| 1 inç³ | 0,00433 | 0,00360 | 0,01639 |
Feet Küp Cinsinden Dikdörtgenin Hacmi
Dikdörtgenin hacmini fit küp cinsinden bulmak için, üç boyutu da fit cinsinden ölçün ve çarpın: V (ft³) = l (ft) × w (ft) × h (ft).
Convert to feet first when dimensions arrive in other units:
• Inches → feet: divide by 12
• Centimeters → feet: divide by 30.48
• Meters → feet: multiply by 3.28084
Örnek 1 (ayak cinsinden boyutlar): A rectangular room is 12 ft × 10 ft × 8 ft.
V = 12 × 10 × 8 = 960 ft³ (approximately 27.18 m³ or 27,180 liters)
Örnek 2 (inçten dönüştürme): A box is 36 in × 24 in × 18 in.
Convert: 36 ÷ 12 = 3 ft; 24 ÷ 12 = 2 ft; 18 ÷ 12 = 1.5 ft
V = 3 × 2 × 1.5 = 9 ft³ (approximately 254.9 liters or 67.3 US gallons)
Örnek 3 (santimetreden dönüştürme): A container is 90 cm × 60 cm × 45 cm.
Convert: 90 ÷ 30.48 ≈ 2.953 ft; 60 ÷ 30.48 ≈ 1.969 ft; 45 ÷ 30.48 ≈ 1.476 ft
V ≈ 2.953 × 1.969 × 1.476 ≈ 8,59 ft³ (approximately 243.2 liters)
Feet küp dönüşüm referansı:
| Gönderen | ft³'ye |
|---|---|
| 1 m³ | 35.3147 ft³ |
| 1 L (1.000 cm³) | 0,0353 ft³ |
| 1.728 inç³ | 1 ft³ |
| 1 ABD galonu | 0,1337 ft³ |
Metreküp Cinsinden Dikdörtgenin Hacmi
Dikdörtgenin hacmini metreküp cinsinden bulmak için tüm boyutları metre cinsinden ölçün ve çarpın: V (m³) = l (m) × w (m) × h (m).
Convert to meters first when dimensions are in other units:
• Centimeters → meters: divide by 100
• Millimeters → meters: divide by 1,000
• Inches → meters: multiply by 0.0254
• Feet → meters: multiply by 0.3048
Örnek 1 (metre cinsinden boyutlar): A rectangular warehouse is 15 m × 8 m × 4 m.
V = 15 × 8 × 4 = 480 m³ (480,000 liters or approximately 126,800 US gallons)
Örnek 2 (santimetreden dönüştürme): A container is 150 cm × 80 cm × 60 cm.
Convert: 1.5 m × 0.8 m × 0.6 m
V = 1.5 × 0.8 × 0.6 = 0,72 m³ (720 liters or approximately 190.2 US gallons)
Örnek 3 (inçten dönüştürme): A box is 48 in × 36 in × 24 in.
Convert: 48 × 0.0254 = 1.2192 m; 36 × 0.0254 = 0.9144 m; 24 × 0.0254 = 0.6096 m
V = 1.2192 × 0.9144 × 0.6096 ≈ 0,679 m³ (679 liters or approximately 179.4 US gallons)
Metreküp dönüşüm referansı:
| Gönderen | m³'e |
|---|---|
| 1 ft³ | 0,028317 m³ |
| 1 inç³ | 0,0000164 m³ |
| 1 litre | 0,001 m³ |
| 1 ABD galonu | 0,003785 m³ |
| 1 İngiltere galonu | 0,004546 m³ |
Alandan Dikdörtgen Hacmi
Dikdörtgenin hacmini alandan hesaplamak için taban alanını yükseklikle çarpın: V = A × h; burada A, tabanın alanıdır (l × w) ve h, katı cismin dik yüksekliğidir.
Bu yaklaşım, temel alanın bir kat planı, alan hesaplayıcısı veya teknik şartnameden zaten bilindiği durumlarda kullanılır. Uzunluk ve genişliğin ayrı ayrı yeniden hesaplanmasını önler.
Örnek 1 (bahçe yatağı): A rectangular garden bed has a base area of 12 m² and a soil depth of 0.3 m (30 cm or approximately 11.8 in).
V = 12 × 0.3 = 3,6 m³ (3,600 liters or approximately 951 US gallons)
Örnek 2 (depolama odası): A rectangular storage unit has a floor area of 48 ft² and a ceiling height of 8 ft.
V = 48 × 8 = 384 ft³ (approximately 10.87 m³ or 10,873 liters)
Örnek 3 (beton döşeme): A concrete slab has a surface area of 25 m² and a thickness of 0.15 m (15 cm or approximately 6 inches).
V = 25 × 0.15 = 3,75 m³ (3,750 liters or approximately 990.6 US gallons)
Alandan gelen hacim, kalınlık bilinen boyut olduğunda da geçerlidir:
V = base area × thickness
A steel plate with an area of 0.5 m² and a thickness of 0.02 m (2 cm or approximately 0.79 inches):
V = 0.5 × 0.02 = 0,01 m³ (10 liters or approximately 2.64 US gallons)
Dikdörtgen Piramidin Hacmi
Dikdörtgen bir piramidin hacmi, taban uzunluğunun, taban genişliğinin ve yüksekliğinin çarpımının üçte biridir: V = (1/3) × L × G × Y.
Dikdörtgen piramidin dikdörtgen bir tabanı ve tek bir tepe noktasında (tepe noktasında) buluşan 4 üçgen yüzü vardır. Dikdörtgen piramit, dikdörtgen prizmadan önemli bir noktada farklılık gösterir: Prizma tabandan tepeye eşit şekilde uzanır; piramit bir noktaya doğru incelir.
Where:
• l = base length
• w = base width
• h = perpendicular height from base to apex
Prizma ve piramit hacim karşılaştırması:
| Şekil | Formül | Hacim (aynı 6 × 4 × 9 m taban/yükseklik) |
|---|---|---|
| Dikdörtgen prizma | boy × g × y | 216 m³ |
| Dikdörtgen piramit | (1/3) × U × G × Y | 72 m³ |
Dikdörtgen piramit, taban boyutları ve yüksekliği aynı olan dikdörtgenler prizmasının hacminin tam olarak 1/3'ünü tutar.
Örnek 1: A rectangular pyramid has a base of 6 m × 4 m and a height of 9 m.
V = (1/3) × 6 × 4 × 9 = (1/3) × 216 = 72 m³ (72,000 liters)
Örnek 2: A decorative pyramid has a base of 5 in × 5 in and a height of 8 in.
V = (1/3) × 5 × 5 × 8 = (1/3) × 200 = 66,67 inç³ (approximately 1.09 liters or 0.29 US gallons)
Örnek 3: A sand pyramid has a rectangular base of 3 ft × 2 ft and a height of 4 ft.
V = (1/3) × 3 × 2 × 4 = (1/3) × 24 = 8 ft³ (approximately 226.5 liters or 59.8 US gallons)
Formül, B'nin taban alanı olduğu genel piramit hacim formülü V = (1/3) × B × h'den türetilir. Dikdörtgen bir taban için B = l × w, V = (1/3) × l × w × h verir.
Küboidin Hacmi
Kuboidin hacmi V = l × g × y'dir. Küboid, dikdörtgen prizmayla aynı şekle sahiptir; her iki terim de 6 dikdörtgen yüze, 12 kenara ve 8 köşeye sahip 3 boyutlu bir katıyı tanımlar. "Cuboid" İngiliz İngilizcesi ve uluslararası matematik müfredatındaki standart terimdir; "dikdörtgen prizma" Amerikan İngilizcesinde daha yaygındır.
Bir küpün temel özellikleri:
| Mülk | Değer |
|---|---|
| Yüzler | 6 (tüm dikdörtgenler) |
| Kenarlar | 12 |
| Köşeler | 8 |
| Hacim | V = l × g × y |
| Yüzey alanı | SA = 2(lw + lh + wh) |
Küp, üç boyutun da eşit olduğu (l = w = h = s) küboidin özel bir halidir ve V = s³ ve SA = 6s²'yi verir.
Örnek 1: A cuboid brick is 20 cm × 10 cm × 6.5 cm (approximately 7.87 in × 3.94 in × 2.56 in).
V = 20 × 10 × 6.5 = 1.300 cm³ (1.3 liters or approximately 79.3 in³)
Örnek 2: A cuboid box is 0.5 m × 0.4 m × 0.3 m.
V = 0.5 × 0.4 × 0.3 = 0,06 m³ (60 liters or approximately 15.85 US gallons)
Örnek 3: A cuboid swimming pool is 10 m × 5 m × 1.8 m.
V = 10 × 5 × 1.8 = 90 m³ (90,000 liters or approximately 23,775 US gallons)
Örnek 4: A cuboid cereal box is 8 in × 3 in × 11 in.
V = 8 × 3 × 11 = 264 inç³ (approximately 4.33 liters or 1.14 US gallons)
Dikdörtgen Kabın Hacmi
Dikdörtgen bir kabın hacmi V = l × g × h'dir ve kabın ne kadar hacim taşıdığını belirlemek için iç boyutlar kullanılarak hesaplanır.
Kapasite (bir kabın tutabileceği sıvı, toprak, çakıl veya malzeme miktarı) için her zaman dış boyutları değil iç (iç) boyutları kullanın. Dış boyutlar duvar kalınlığını içerir ve daha büyük, yanlış bir kapasite rakamı üretir.
Rectangular containers include storage bins, crates, shipping boxes, troughs, fish tanks, and planters. Volume determines:
• Liquid capacity (liters, gallons)
• Material fill quantity (soil, concrete, gravel)
• Storage capacity (number of items, packing efficiency)
Örnek 1 (depolama kutusu): A plastic bin has inner dimensions of 60 cm × 40 cm × 30 cm (approximately 23.6 in × 15.7 in × 11.8 in).
V = 60 × 40 × 30 = 72,000 cm³ = 72 litre (approximately 19.0 US gallons)
Örnek 2 (nakliye sandığı): A rectangular wooden crate has inner dimensions of 2 m × 1.2 m × 1 m.
V = 2 × 1.2 × 1 = 2,4 m³ (2,400 liters or approximately 634 US gallons)
Örnek 3 (yükseltilmiş bahçe yatağı): A raised garden bed has inner dimensions of 2.4 m × 1.2 m × 0.4 m (approximately 8 ft × 4 ft × 16 in).
V = 2.4 × 1.2 × 0.4 = 1.152 m³ (1,152 liters or approximately 304.5 US gallons of potting soil)
Örnek 4 (akvaryum): A rectangular aquarium has inner dimensions of 90 cm × 45 cm × 45 cm.
V = 90 × 45 × 45 = 182,250 cm³ = 182,25 litre (approximately 48.1 US gallons)
Duvar kalınlığına sahip kaplar: Use the hollow rectangle method to find usable inner volume:
V_inner = (L − 2t) × (W − 2t) × (H − t), where t is the wall thickness and H uses only one wall at the base.
Dikdörtgen Tankın Hacmi
Dikdörtgen bir tankın hacmi V = l × w × h'dir; sıvı kapasitesi için iç boyutlar kullanılır ve litre veya galon cinsinden ifade edilir.
Dikdörtgen tanklar su depolama, su ürünleri yetiştiriciliği, kimyasal işleme, yakıt depolama ve atık su arıtımında kullanılır. Aynı formül, boyutuna bakılmaksızın tüm dikdörtgen tanklar için geçerlidir. Dikdörtgen Tank Hacmi Hesaplayıcı bu hesaplamayı otomatikleştirir ve birim dönüştürme işlemini gerçekleştirir.
Tam tank örnekleri:
Örnek 1: A rectangular water tank has inner dimensions of 2 m × 1.5 m × 1 m.
V = 2 × 1.5 × 1 = 3 m³ = 3,000 liters = approximately 792.5 US gallons
Örnek 2: A rectangular fuel tank is 36 in × 18 in × 12 in.
V = 36 × 18 × 12 = 7,776 in³ ÷ 231 = 33,66 ABD galonu (approximately 127.4 liters)
Örnek 3: A rectangular aquaculture tank is 300 cm × 150 cm × 80 cm.
V = 300 × 150 × 80 = 3,600,000 cm³ ÷ 1,000 = 3.600 litre (approximately 950.8 US gallons)
Kısmi dolgu hesaplaması:
For a tank filled to a height f (not completely full), replace h with f:
V_partial = l × w × f
Örnek: A 2 m × 1.5 m × 1 m tank is filled to 0.7 m (70 cm or approximately 27.6 in).
V = 2 × 1.5 × 0.7 = 2,1 m³ (2,100 liters or approximately 554.8 US gallons)
Dikdörtgen tank hacmi dönüştürme referansı:
| Hacim (m³) | Litre | ABD Galonu | İmparatorluk Galonu |
|---|---|---|---|
| 0,1 | 100 | 26.42 | 22.00 |
| 0,5 | 500 | 132.09 | 110.00 |
| 1.0 | 1.000 | 264.17 | 219.97 |
| 2.0 | 2.000 | 528.34 | 439,94 |
| 5.0 | 5.000 | 1.320,86 | 1.099,85 |
| 10.0 | 10.000 | 2.641,72 | 2.199,69 |
Dikdörtgen Kutunun Hacmi
Dikdörtgen bir kutunun hacmi V = l × w × h'dir; burada l uzunluk, w genişlik ve h yüksekliktir. Dikdörtgen kutu, dikdörtgen prizmanın (küboid) günlük adıdır.
Hacim, bir kutunun ne kadar tutabileceğini belirler; yüzey alanı kutuyu yapmak veya sarmak için ne kadar malzeme gerektiğini belirler.
Dikdörtgen kutunun yüzey alanı:
SA = 2(lw + lh + wh)
Ambalaj ve nakliye kullanımı:
Shipping carriers calculate volumetric weight (dimensional weight) from rectangular box volume:
Volumetric weight = (l × w × h) ÷ 5,000
(Boyutların santimetre cinsinden olduğu ve sonucun kilogram cinsinden olduğu, büyük taşıyıcıların çoğunun kullandığı 5.000 cm³/kg standart faktörü kullanılarak)
Örnek 1 (küçük parsel): A box is 30 cm × 20 cm × 15 cm.
V = 30 × 20 × 15 = 9.000 cm³ (9 liters or approximately 2.38 US gallons)
Volumetric weight = 9,000 ÷ 5,000 = 1,8 kilo
Surface area = 2(30 × 20) + 2(30 × 15) + 2(20 × 15) = 1,200 + 900 + 600 = 2.700 cm²
Örnek 2 (hareketli kutu): A box is 18 in × 18 in × 24 in (approximately 45.7 cm × 45.7 cm × 61 cm).
V = 18 × 18 × 24 = 7.776 inç³ (approximately 127.4 liters or 33.67 US gallons)
Surface area = 2(18 × 18) + 2(18 × 24) + 2(18 × 24) = 648 + 864 + 864 = 2.376 inç²
Örnek 3 (nakliye kutusu): A box is 1.2 m × 0.8 m × 0.8 m.
V = 1.2 × 0.8 × 0.8 = 0,768 m³ (768 liters or approximately 202.9 US gallons)
Surface area = 2(1.2 × 0.8) + 2(1.2 × 0.8) + 2(0.8 × 0.8) = 1.92 + 1.92 + 1.28 = 5,12 m²
Hacim ve yüzey alanı — dikdörtgen kutu özeti:
| Kullanım örneği | Ölçüm gerekli | Formül |
|---|---|---|
| İçine ne kadar sığar | Hacim | boy × g × y |
| Ambalaj kağıdı ne kadar | Yüzey alanı | 2(lw + sol + wh) |
| Nakliye ağırlığı tahmini | Hacimsel ağırlık | (u × g × y) ÷ 5.000 |
| Dış cepheyi boyamak | Yüzey alanı | 2(lw + sol + wh) |
Hacim ve Yüzey Alanı
Dikdörtgen bir katının geometri ve yapımında kullanılan iki temel ölçümü vardır: hacim (kapalı 3 boyutlu alan) ve yüzey alanı (6 dış yüzün tamamının toplam alanı).
Yüzey Alanı: SA = 2(lw + lh + wh)
Yüzey alanı, 3 çift karşıt yüzün alanlarını toplar. Karşıt yüzler aynı olduğundan her çift iki katına çıkar.
Küpün Hacmi ve Yüzey Alanı
Küp, l = w = h = s olan dikdörtgen bir katıdır. 6 yüzün tümü aynı karelerdir; dikdörtgenler prizmasının özel bir durumu.
Küp Yüzey Alanı: SA = 6s²
Dikdörtgen katı formüllerinde eşit boyutların yerine konulması şunu doğrular: V = s × s × s = s³ ve SA = 2(s²) + 2(s²) + 2(s²) = 6s².
Yaygın Hatalar ve Bunlardan Nasıl Kaçınılacağı
Bir dikdörtgenin hacmini hesaplarken 3 yaygın hata vardır:
01 — Karıştırma Üniteleri
Her üç boyut için de aynı birimi kullanın. Metreyi santimetreyle ya da inçleri ayakla birleştirmek anlamsız sonuçlar doğurur. Önce tüm boyutları aynı birime dönüştürün.
02 — Ölçümlerin Yanlış Okunması
Hesaplamadan önce her boyutu iki kez kontrol edin. Uzunluk ve genişliğin yer değiştirmesi sonucu değiştirmez (l × w = w × l), ancak yüksekliğin yanlış okunması son hacmi doğrudan değiştirir. Dijital işleme ve mimari modellerde dikkatlice doğrulayın.
03 — Kübik Birimleri Unutmak
Hacim her zaman kübik birim cinsindendir. Hacmin birim kare (cm², in²) cinsinden raporlanması yanlıştır; bunlar yüzey alanı birimleridir. Santimetre cinsinden ölçerseniz cevap cm³ cinsindendir; inç cinsinden,³ cinsinden.
Daha Fazla Hacim Hesaplayıcı
Uzunluk Genişlik Yükseklik - Hacim Hesaplayıcı
Dikdörtgen Prizma Hesaplayıcının Hacmi
Üçgen Prizma Hacim Hesaplayıcı
Dikdörtgen Piramit Hacmi Hesaplayıcı
Kare Piramit Hacim Hesaplayıcı
Küp Hacmi Hesaplayıcı
Küboid Hacim Hesaplayıcı
Küre Hacmi Hesaplayıcı
Yarımküre Hacmi Hesaplayıcı
Silindir Hacmi Hesaplayıcı
Koni Hacmi Hesaplayıcı
Kapsül Hacmi Hesaplayıcı
Elipsoid Hacim Hesaplayıcı
Küresel Başlık Hacmi Hesaplayıcı
Konik Parça Hacmi Hesaplayıcı
Tüp Hacmi Hesaplayıcı
Torus Hacmi Hesaplayıcı
Dikdörtgen Tank Hacmi Hesaplayıcı
Silindirik Tank Hacmi Hesaplayıcı
Boru Hacmi Hesaplayıcı
Sıkça Sorulan Sorular
Dikdörtgenler prizmasının hacmi, prizmanın içinde yer alan toplam üç boyutlu uzaydır. Prizmanın uzunluğunun, genişliğinin ve yüksekliğinin kübik birim cinsinden çarpımına eşittir. Örneğin, 6 × 4 × 3 cm = 72 cm³ (≈ 0,072 L veya 4,39 inç³).
Formül V = l × g × y'dir. Eşdeğer bir ifade V = B × h'dir; burada B = l × w (taban alanı). Her ikisi de aynı sonucu verir.
Dört adım: (1) Birimle uzunluğu kaydedin. (2) Genişliği aynı birimde kaydedin. (3) Yüksekliği aynı birimde kaydedin. (4) V = l × w × h ile çarpın ve sonucu kübik birim cinsinden ifade edin.
Hacmi taban alanına bölün: h = V ÷ (l × w). Örnek: V = 600 cm³, l = 10, w = 6 → h = 600 ÷ 60 = 10 cm. Aynı yeniden düzenleme, eksik boyutlar için de geçerlidir.
Ses düzeyi iki katına çıkar. Vyeni = l × g × (2 sa) = 2V. Raf yüksekliğinin iki katına çıkarılması, kullanılabilir konteyner hacmini iki katına çıkarır.
Ses düzeyi aynı kalır. Vyeni = (2l) × g × (y/2) = lwh = V. İkiye katlama ve yarıya indirme tam olarak birbirini götürür.
Hacim 8 kat daha büyük olur: Vyeni = 2l × 2g × 2s = 8V. Tüm boyutları k ile ölçeklendirmek hacmi k³ ile çarpar (2³ = 8, 3³ = 27).
V = l × w × h'yi doğrudan kesirli değerlere uygulayın. Payları ve paydaları birlikte çarpın, ardından basitleştirin.
Örnek: l = 8/5, w = 3/4, h = 2/3 → V = 48 ÷ 60 = 4/5 birim küp. Karışık kesirleri önce bileşik kesirlere dönüştürün (1 3/5 = 8/5).
Şunu kullanın: V = (1/8) × √[(a²−b²+c²)(a²+b²−c²)(−a²+b²+c²)]; burada a, b, c, üç farklı dikdörtgen yüzün köşegenleridir. Pisagor teoremini her yüz köşegenine uygulayarak kenar uzunluklarını bulup çarparak elde edilir.