एक आयत का आयतन
3D अंतरिक्ष में विस्तारित एक आयत एक आयताकार प्रिज्म (घनाकार) बन जाता है। नीचे दिए गए आयामों को समायोजित करें और वास्तविक समय में लाइव 3D मॉडल अपडेट देखें।
आयत परिभाषा का आयतन
आयत का आयतन एक आयताकार ठोस (आयताकार प्रिज्म या घनाभ) के अंदर घिरा कुल त्रि-आयामी स्थान है। एक 2डी आयत का कोई आयतन नहीं होता - केवल क्षेत्रफल होता है। जब लोग "आयत का आयतन" खोजते हैं, तो उनका मतलब एक 3D आयताकार बॉक्स होता है।
आयतन किसी पदार्थ द्वारा व्याप्त 3डी स्थान की मात्रा निर्धारित करता है। SI इकाई घन मीटर (m³) है।
आयतन क्षेत्रफल से भिन्न होता है। क्षेत्रफल एक समतल आयत (m², cm², in²) की 2D सतह को मापता है। आयतन एक ठोस आकार (m³, cm³, in³) के अंदर 3D स्थान को मापता है।
आयत के आयतन की गणना कैसे करें?
किसी आयत के आयतन की गणना करने के लिए, उसकी लंबाई को उसकी चौड़ाई से उसकी ऊंचाई से गुणा करें: V = l × w × h। तीनों माप एक ही इकाई में होने चाहिए।
आयत सूत्र का आयतन
आयत सूत्र का आयतन V = l × w × h है, जहाँ V आयतन है, l लंबाई है, w चौड़ाई है, और h ऊँचाई है।
एक वैकल्पिक रूप आधार क्षेत्र B = l × w का उपयोग करता है:
दोनों फॉर्म समान परिणाम देते हैं। जब आधार क्षेत्र पहले से ही ज्ञात हो तो V = B × h का उपयोग करें।
यह सूत्र किसी भी आयताकार बॉक्स पर लागू होता है: भंडारण कंटेनर, आयताकार टैंक, ईंटें, कमरे और माल ढुलाई कंटेनर।
एक खोखले आयत का आयतन
Vखोखला = (L × W × H) - (l × w × h)
जहां अपरकेस = बाहरी आयाम और लोअरकेस = आंतरिक आयाम। प्रत्येक आयतन की अलग से गणना करें, फिर घटाएँ।
ऊँचाई के बिना आयतन & amp; गहराई के साथ
बिना ऊंचाई के
यदि ऊंचाई अज्ञात है, तो पुनर्व्यवस्थित करें: h = V ÷ (l × w)। लुप्त ऊंचाई ज्ञात करने के लिए ज्ञात आयतन को आधार क्षेत्र से विभाजित करें।
गहराई के साथ
V = l × w × d - "गहराई" तीसरे आयाम के रूप में "ऊंचाई" को प्रतिस्थापित करती है। गणना समान है; शब्द संदर्भ के अनुसार बदलता है।
तीन आयामों की सदैव आवश्यकता होती है। यदि दो आयाम और आयतन ज्ञात हैं, तो किसी भी लुप्त आयाम को बीजगणितीय रूप से हल किया जा सकता है।
आयताकार ठोस को समझना और amp; प्रिज्म
एक आयताकार ठोस में 6 सपाट आयताकार फलक, 12 किनारे, और 8 शीर्ष होते हैं। विपरीत चेहरों का प्रत्येक जोड़ा समान और समानांतर है। सभी कोण 90° हैं। इसे घनाकार भी कहा जाता है। जब l = w = h, तो यह एक घन बन जाता है।
ज़रूरी भाग
लंबाई (एल) — the longest horizontal base measurement.
चौड़ाई (डब्ल्यू) — the shorter base measurement, perpendicular to length. Also called breadth.
ऊंचाई (एच) — the vertical dimension, perpendicular to both l and w.
आयताकार प्रिज्म के दो प्रकार
दायां आयताकार प्रिज्म: lateral faces perpendicular to the base. Standard everyday form.
तिरछा आयताकार प्रिज्म: lateral faces not perpendicular. Height = perpendicular distance between bases.
एक ही सूत्र V = l × w × h दोनों प्रकारों पर लागू होता है।
चरण-दर-चरण गणना
आयताकार बनाम आयताकार प्रिज्म
आयत लंबाई और चौड़ाई के साथ एक 2डी सपाट आकार है; एक आयताकार प्रिज्म लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई वाला एक 3D ठोस है।एक आयत में क्षेत्रफल होता है लेकिन आयतन नहीं होता है। एक आयताकार प्रिज्म में आयतन और सतह क्षेत्र दोनों होते हैं।
| संपत्ति | आयत | आयताकार आयता |
|---|---|---|
| DIMENSIONS | 2 (लंबाई, चौड़ाई) | 3 (लंबाई, चौड़ाई, ऊंचाई) |
| आकृति प्रकार | 2डी सपाट आकृति | 3डी ठोस आकृति |
| माप | क्षेत्रफल = l × w | आयतन = l × w × h |
| परिणाम इकाइयाँ | वर्ग (सेमी², इंच², मी²) | घन (सेमी³, इंच³, मी³) |
| चेहरे | 1 समतल सतह | 6 आयताकार फलक |
| किनारों | 4 | 12 |
| कोने | 4 | 8 |
आयत एक आयताकार प्रिज्म का एक फलक है। प्रत्येक आयताकार प्रिज्म में 6 आयताकार फलक होते हैं—प्रत्येक फलक एक आयत है। एक आयत तरल पदार्थ, सामग्री या बंद जगह नहीं रख सकता। एक आयताकार प्रिज्म कर सकते हैं.
उदाहरण: कागज की एक शीट (30 सेमी × 20 सेमी) एक आयत है। इसका क्षेत्रफल = 30 × 20 = 600 सेमी². कागज की एक किरण (30 सेमी × 20 सेमी × 5 सेमी) एक आयताकार प्रिज्म है। इसका आयतन = 30 × 20 × 5 = 3,000 सेमी³ (3 लीटर या लगभग 183.1 इंच³)।
एक आयताकार प्रिज्म का आयतन
आयताकार प्रिज्म का आयतन ठोस के भीतर घिरा कुल 3D स्थान है, जो इसकी लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई को गुणा करके पाया जाता है।
आयताकार प्रिज्म का सूत्र
Where:
• l = length
• w = width
• h = height
• V = volume in cubic units
समतुल्य रूप: V = B × h, जहां B आधार क्षेत्र (l × w) है। जब आधार क्षेत्र पहले से ही ज्ञात हो तो इस फॉर्म का उपयोग करें।
4 कार्य उदाहरण:
उदाहरण 1: A rectangular prism is 8 cm long, 5 cm wide, and 3 cm tall.
V = 8 × 5 × 3 = 120 सेमी³ (0.12 liters or approximately 7.32 in³)
उदाहरण 2: A rectangular prism is 2 ft long, 1.5 ft wide, and 1 ft tall.
V = 2 × 1.5 × 1 = 3 फुट³ (approximately 84.95 liters or 22.44 US gallons)
उदाहरण 3: A rectangular prism is 10 m long, 4 m wide, and 2.5 m tall.
V = 10 × 4 × 2.5 = 100 वर्ग मीटर (100,000 liters or 26,417 US gallons)
उदाहरण 4: A rectangular prism is 12 in long, 9 in wide, and 6 in tall.
V = 12 × 9 × 6 = 648 इंच³ (approximately 10.61 liters or 2.8 US gallons)
आयत आयतन लीटर में
लीटर में आयत आयतन की गणना करने के लिए, आयतन को घन सेंटीमीटर (सेमी³) में गणना करें और 1,000 से विभाजित करें। एक लीटर (एल) ठीक 1,000 सेमी³ (एक घन डेसीमीटर, डीएम³) के बराबर है।
रूपांतरण सूत्र: आयतन (L) = आयतन (सेमी³) ÷ 1,000
उदाहरण 1: A rectangular box is 20 cm × 15 cm × 10 cm.
V = 20 × 15 × 10 = 3,000 cm³ ÷ 1,000 = 3 लीटर
उदाहरण 2: A rectangular tank is 50 cm × 30 cm × 40 cm.
V = 50 × 30 × 40 = 60,000 cm³ ÷ 1,000 = 60 लीटर
उदाहरण 3: A storage bin is 1 m × 0.5 m × 0.8 m.
V = 1 × 0.5 × 0.8 = 0.4 m³ × 1,000 = 400 लीटर
रूपांतरण संदर्भ - आयत आयतन से लीटर:
| प्रारंभिक इकाई | गुणा करके | लीटर पाने के लिए |
|---|---|---|
| सेमी ³ | ÷ 1,000 | L |
| घन मीटर | × 1,000 | L |
| में³ | × 0.016387 | L |
| ft³ | × 28.3168 | L |
| यूएस गैलन | × 3.78541 | L |
गैलन तक आयत आयतन
आयत आयतन को यूएस गैलन में बदलने के लिए, घन इंच (इंच³) में आयतन की गणना करें और 231 से विभाजित करें। इंपीरियल (यूके) गैलन के लिए, इसके बजाय 277.42 से विभाजित करें।
यूएस गैलन फॉर्मूला: V (US gal) = V (in³) ÷ 231
इंपीरियल गैलन फॉर्मूला: V (imp gal) = V (in³) ÷ 277.42
घन सेंटीमीटर से:
• V (US gal) = V (cm³) × 0.000264172
• V (imp gal) = V (cm³) × 0.000219969
घन मीटर से:
• V (US gal) = V (m³) × 264.172
• V (imp gal) = V (m³) × 219.969
उदाहरण 1 (इंच से यूएस गैलन): A rectangular tank is 24 in × 12 in × 16 in.
V = 24 × 12 × 16 = 4,608 in³ ÷ 231 = 19.95 यूएस गैलन (approximately 75.5 liters)
उदाहरण 2 (सेंटीमीटर से यूएस गैलन): A rectangular container is 60 cm × 30 cm × 40 cm.
V = 60 × 30 × 40 = 72,000 cm³ × 0.000264172 = 19.02 यूएस गैलन (72 liters)
उदाहरण 3 (इंपीरियल गैलन): A rectangular pond is 100 cm × 60 cm × 50 cm.
V = 100 × 60 × 50 = 300,000 cm³ × 0.000219969 = 65.99 इंपीरियल गैलन (300 liters)
त्वरित रूपांतरण संदर्भ:
| वॉल्यूम | यूएस गैलन | इंपीरियल गैलन | लीटर |
|---|---|---|---|
| 1 फीट³ | 7.481 | 6.229 | 28.317 |
| 1 वर्ग मीटर | 264.172 | 219.969 | 1,000 |
| 1,000 सेमी³ | 0.264 | 0.220 | 1 |
| 1 इंच³ | 0.00433 | 0.00360 | 0.01639 |
आयत का आयतन घन फुट में
घन फीट में आयत का आयतन ज्ञात करने के लिए, सभी तीन आयामों को फीट में मापें और गुणा करें: V (ft³) = l (ft) × w (ft) × h (ft)।
Convert to feet first when dimensions arrive in other units:
• Inches → feet: divide by 12
• Centimeters → feet: divide by 30.48
• Meters → feet: multiply by 3.28084
उदाहरण 1 (पैरों में आयाम): A rectangular room is 12 ft × 10 ft × 8 ft.
V = 12 × 10 × 8 = 960 फीट³ (approximately 27.18 m³ or 27,180 liters)
उदाहरण 2 (इंच से परिवर्तित): A box is 36 in × 24 in × 18 in.
Convert: 36 ÷ 12 = 3 ft; 24 ÷ 12 = 2 ft; 18 ÷ 12 = 1.5 ft
V = 3 × 2 × 1.5 = 9 फीट³ (approximately 254.9 liters or 67.3 US gallons)
उदाहरण 3 (सेंटीमीटर से परिवर्तित): A container is 90 cm × 60 cm × 45 cm.
Convert: 90 ÷ 30.48 ≈ 2.953 ft; 60 ÷ 30.48 ≈ 1.969 ft; 45 ÷ 30.48 ≈ 1.476 ft
V ≈ 2.953 × 1.969 × 1.476 ≈ 8.59 फीट³ (approximately 243.2 liters)
घन फुट रूपांतरण संदर्भ:
| से | ft³ तक |
|---|---|
| 1 वर्ग मीटर | 35.3147 फीट³ |
| 1 लीटर (1,000 सेमी³) | 0.0353 फीट³ |
| 1,728 इंच³ | 1 फीट³ |
| 1 यूएस गैलन | 0.1337 फीट³ |
आयत का आयतन घन मीटर में
घन मीटर में आयत का आयतन ज्ञात करने के लिए, सभी आयामों को मीटर में मापें और गुणा करें: V (m³) = l (m) × w (m) × h (m)।
Convert to meters first when dimensions are in other units:
• Centimeters → meters: divide by 100
• Millimeters → meters: divide by 1,000
• Inches → meters: multiply by 0.0254
• Feet → meters: multiply by 0.3048
उदाहरण 1 (मीटर में आयाम): A rectangular warehouse is 15 m × 8 m × 4 m.
V = 15 × 8 × 4 = 480 वर्ग मीटर (480,000 liters or approximately 126,800 US gallons)
उदाहरण 2 (सेंटीमीटर से परिवर्तित): A container is 150 cm × 80 cm × 60 cm.
Convert: 1.5 m × 0.8 m × 0.6 m
V = 1.5 × 0.8 × 0.6 = 0.72 वर्ग मीटर (720 liters or approximately 190.2 US gallons)
उदाहरण 3 (इंच से परिवर्तित): A box is 48 in × 36 in × 24 in.
Convert: 48 × 0.0254 = 1.2192 m; 36 × 0.0254 = 0.9144 m; 24 × 0.0254 = 0.6096 m
V = 1.2192 × 0.9144 × 0.6096 ≈ 0.679 वर्ग मीटर (679 liters or approximately 179.4 US gallons)
घन मीटर रूपांतरण संदर्भ:
| से | एम³ को |
|---|---|
| 1 फीट³ | 0.028317 वर्ग मीटर |
| 1 इंच³ | 0.0000164 वर्ग मीटर |
| 1 एल | 0.001 वर्ग मीटर |
| 1 यूएस गैलन | 0.003785 वर्ग मीटर |
| 1 यूके गैलन | 0.004546 वर्ग मीटर |
क्षेत्रफल से आयत आयतन
क्षेत्रफल से आयत के आयतन की गणना करने के लिए, आधार क्षेत्र को ऊंचाई से गुणा करें: V = A × h, जहां A आधार का क्षेत्रफल है (l × w) और h ठोस की लंबवत ऊंचाई है।
इस दृष्टिकोण का उपयोग तब किया जाता है जब आधार क्षेत्र पहले से ही फर्श योजना, क्षेत्र कैलकुलेटर, या तकनीकी विनिर्देश से ज्ञात हो। यह लंबाई और चौड़ाई की अलग-अलग गणना करने से बचता है।
उदाहरण 1 (बगीचे का बिस्तर): A rectangular garden bed has a base area of 12 m² and a soil depth of 0.3 m (30 cm or approximately 11.8 in).
V = 12 × 0.3 = 3.6 वर्ग मीटर (3,600 liters or approximately 951 US gallons)
उदाहरण 2 (भंडारण कक्ष): A rectangular storage unit has a floor area of 48 ft² and a ceiling height of 8 ft.
V = 48 × 8 = 384 फीट³ (approximately 10.87 m³ or 10,873 liters)
उदाहरण 3 (कंक्रीट स्लैब): A concrete slab has a surface area of 25 m² and a thickness of 0.15 m (15 cm or approximately 6 inches).
V = 25 × 0.15 = 3.75 वर्ग मीटर (3,750 liters or approximately 990.6 US gallons)
क्षेत्रफल से आयतन तब भी लागू होता है जब मोटाई ज्ञात आयाम हो:
V = base area × thickness
A steel plate with an area of 0.5 m² and a thickness of 0.02 m (2 cm or approximately 0.79 inches):
V = 0.5 × 0.02 = 0.01 वर्ग मीटर (10 liters or approximately 2.64 US gallons)
एक आयताकार पिरामिड का आयतन
एक आयताकार पिरामिड का आयतन उसकी आधार लंबाई, आधार चौड़ाई और ऊंचाई के गुणनफल का एक तिहाई है: V = (1/3) × l × w × h।
एक आयताकार पिरामिड में एक आयताकार आधार और 4 त्रिकोणीय फलक होते हैं जो एक ही शीर्ष (शीर्ष) पर मिलते हैं। आयताकार पिरामिड एक मुख्य तरीके से आयताकार प्रिज्म से भिन्न होता है: प्रिज्म आधार से शीर्ष तक समान रूप से फैला होता है; पिरामिड एक बिंदु पर सिमट जाता है।
Where:
• l = base length
• w = base width
• h = perpendicular height from base to apex
प्रिज्म बनाम पिरामिड आयतन तुलना:
| आकार | FORMULA | आयतन (समान 6 × 4 × 9 मीटर आधार/ऊंचाई) |
|---|---|---|
| आयताकार आयता | एल × डब्ल्यू × एच | 216 वर्ग मीटर |
| आयताकार पिरामिड | (1/3) × एल × डब्ल्यू × एच | 72 वर्ग मीटर |
एक आयताकार पिरामिड समान आधार आयाम और ऊंचाई वाले आयताकार प्रिज्म का ठीक 1/3 आयतन रखता है।
उदाहरण 1: A rectangular pyramid has a base of 6 m × 4 m and a height of 9 m.
V = (1/3) × 6 × 4 × 9 = (1/3) × 216 = 72 वर्ग मीटर (72,000 liters)
उदाहरण 2: A decorative pyramid has a base of 5 in × 5 in and a height of 8 in.
V = (1/3) × 5 × 5 × 8 = (1/3) × 200 = 66.67 इंच³ (approximately 1.09 liters or 0.29 US gallons)
उदाहरण 3: A sand pyramid has a rectangular base of 3 ft × 2 ft and a height of 4 ft.
V = (1/3) × 3 × 2 × 4 = (1/3) × 24 = 8 फीट³ (approximately 226.5 liters or 59.8 US gallons)
सूत्र सामान्य पिरामिड आयतन सूत्र V = (1/3) × B × h से प्राप्त होता है, जहां B आधार क्षेत्र है। एक आयताकार आधार के लिए, B = l × w, V = (1/3) × l × w × h देता है।
घनाभ का आयतन
एक घनाभ का आयतन V = l × w × h होता है। एक घनाभ एक आयताकार प्रिज्म के समान आकार का होता है - दोनों शब्द 6 आयताकार सतहों, 12 किनारों और 8 शीर्षों के साथ एक 3D ठोस का वर्णन करते हैं। "क्यूबॉइड" ब्रिटिश अंग्रेजी और अंतर्राष्ट्रीय गणित पाठ्यक्रम में मानक शब्द है; अमेरिकी अंग्रेजी में "आयताकार प्रिज्म" अधिक सामान्य है।
घनाभ के मुख्य गुण:
| संपत्ति | कीमत |
|---|---|
| चेहरे | 6 (सभी आयत) |
| किनारों | 12 |
| कोने | 8 |
| आयतन | वी = एल × डब्ल्यू × एच |
| सतह क्षेत्रफल | एसए = 2(एलडब्ल्यू + एलएच + डब्ल्यूएच) |
घन एक घनाभ का एक विशेष मामला है जहां सभी तीन आयाम समान हैं (l = w = h = s), जिससे V = s³ और SA = 6s² मिलता है।
उदाहरण 1: A cuboid brick is 20 cm × 10 cm × 6.5 cm (approximately 7.87 in × 3.94 in × 2.56 in).
V = 20 × 10 × 6.5 = 1,300 सेमी³ (1.3 liters or approximately 79.3 in³)
उदाहरण 2: A cuboid box is 0.5 m × 0.4 m × 0.3 m.
V = 0.5 × 0.4 × 0.3 = 0.06 वर्ग मीटर (60 liters or approximately 15.85 US gallons)
उदाहरण 3: A cuboid swimming pool is 10 m × 5 m × 1.8 m.
V = 10 × 5 × 1.8 = 90 वर्ग मीटर (90,000 liters or approximately 23,775 US gallons)
उदाहरण 4: A cuboid cereal box is 8 in × 3 in × 11 in.
V = 8 × 3 × 11 = 264 इंच³ (approximately 4.33 liters or 1.14 US gallons)
एक आयताकार कंटेनर का आयतन
एक आयताकार कंटेनर का आयतन V = l × w × h है, कंटेनर में कितनी क्षमता है यह निर्धारित करने के लिए आंतरिक आयामों का उपयोग करके गणना की जाती है।
क्षमता के लिए - एक कंटेनर में रखे जा सकने वाले तरल, मिट्टी, बजरी या सामग्री की मात्रा - हमेशा आंतरिक (आंतरिक) आयामों का उपयोग करें, न कि बाहरी आयामों का। बाहरी आयामों में दीवार की मोटाई शामिल है और एक बड़ी, गलत क्षमता का आंकड़ा उत्पन्न होता है।
Rectangular containers include storage bins, crates, shipping boxes, troughs, fish tanks, and planters. Volume determines:
• Liquid capacity (liters, gallons)
• Material fill quantity (soil, concrete, gravel)
• Storage capacity (number of items, packing efficiency)
उदाहरण 1 (भंडारण बिन): A plastic bin has inner dimensions of 60 cm × 40 cm × 30 cm (approximately 23.6 in × 15.7 in × 11.8 in).
V = 60 × 40 × 30 = 72,000 cm³ = 72 लीटर (approximately 19.0 US gallons)
उदाहरण 2 (शिपिंग टोकरा): A rectangular wooden crate has inner dimensions of 2 m × 1.2 m × 1 m.
V = 2 × 1.2 × 1 = 2.4 वर्ग मीटर (2,400 liters or approximately 634 US gallons)
उदाहरण 3 (उठा हुआ उद्यान बिस्तर): A raised garden bed has inner dimensions of 2.4 m × 1.2 m × 0.4 m (approximately 8 ft × 4 ft × 16 in).
V = 2.4 × 1.2 × 0.4 = 1.152 वर्ग मीटर (1,152 liters or approximately 304.5 US gallons of potting soil)
उदाहरण 4 (मछलीघर): A rectangular aquarium has inner dimensions of 90 cm × 45 cm × 45 cm.
V = 90 × 45 × 45 = 182,250 cm³ = 182.25 लीटर (approximately 48.1 US gallons)
दीवार की मोटाई वाले कंटेनर: Use the hollow rectangle method to find usable inner volume:
V_inner = (L − 2t) × (W − 2t) × (H − t), where t is the wall thickness and H uses only one wall at the base.
एक आयताकार टैंक का आयतन
एक आयताकार टैंक का आयतन V = l × w × h है, जो तरल क्षमता के लिए आंतरिक आयामों का उपयोग करके लीटर या गैलन में व्यक्त किया जाता है।
आयताकार टैंकों का उपयोग जल भंडारण, जलीय कृषि, रासायनिक प्रसंस्करण, ईंधन भंडारण और अपशिष्ट जल उपचार में किया जाता है। आकार की परवाह किए बिना सभी आयताकार टैंकों पर एक ही सूत्र लागू होता है। आयताकार टैंक वॉल्यूम कैलकुलेटर इस गणना को स्वचालित करता है और इकाई रूपांतरण को संभालता है।
पूर्ण टैंक उदाहरण:
उदाहरण 1: A rectangular water tank has inner dimensions of 2 m × 1.5 m × 1 m.
V = 2 × 1.5 × 1 = 3 वर्ग मीटर = 3,000 liters = approximately 792.5 US gallons
उदाहरण 2: A rectangular fuel tank is 36 in × 18 in × 12 in.
V = 36 × 18 × 12 = 7,776 in³ ÷ 231 = 33.66 यूएस गैलन (approximately 127.4 liters)
उदाहरण 3: A rectangular aquaculture tank is 300 cm × 150 cm × 80 cm.
V = 300 × 150 × 80 = 3,600,000 cm³ ÷ 1,000 = 3,600 लीटर (approximately 950.8 US gallons)
आंशिक भरण गणना:
For a tank filled to a height f (not completely full), replace h with f:
V_partial = l × w × f
उदाहरण: A 2 m × 1.5 m × 1 m tank is filled to 0.7 m (70 cm or approximately 27.6 in).
V = 2 × 1.5 × 0.7 = 2.1 वर्ग मीटर (2,100 liters or approximately 554.8 US gallons)
आयताकार टैंक आयतन रूपांतरण संदर्भ:
| वॉल्यूम (m³) | लीटर | यूएस गैलन | इंपीरियल गैलन |
|---|---|---|---|
| 0.1 | 100 | 26.42 | 22.00 |
| 0.5 | 500 | 132.09 | 110.00 |
| 1.0 | 1,000 | 264.17 | 219.97 |
| 2.0 | 2,000 | 528.34 | 439.94 |
| 5.0 | 5,000 | 1,320.86 | 1,099.85 |
| 10.0 | 10,000 | 2,641.72 | 2,199.69 |
एक आयताकार बक्से का आयतन
एक आयताकार बॉक्स का आयतन V = l × w × h है, जहां l लंबाई है, w चौड़ाई है, और h ऊंचाई है। एक आयताकार बॉक्स एक आयताकार प्रिज्म (घनाभ) का रोजमर्रा का नाम है।
वॉल्यूम निर्धारित करता है कि एक बॉक्स कितना सामान रख सकता है; सतह क्षेत्र यह निर्धारित करता है कि बॉक्स को बनाने या लपेटने के लिए कितनी सामग्री की आवश्यकता है।
एक आयताकार बक्से का सतह क्षेत्र:
SA = 2(lw + lh + wh)
पैकेजिंग और शिपिंग उपयोग:
Shipping carriers calculate volumetric weight (dimensional weight) from rectangular box volume:
Volumetric weight = (l × w × h) ÷ 5,000
(जहां आयाम सेंटीमीटर में हैं और परिणाम किलोग्राम में है, अधिकांश प्रमुख वाहकों द्वारा उपयोग किए जाने वाले 5,000 सेमी³/किग्रा के मानक कारक का उपयोग करके)
उदाहरण 1 (छोटा पार्सल): A box is 30 cm × 20 cm × 15 cm.
V = 30 × 20 × 15 = 9,000 सेमी³ (9 liters or approximately 2.38 US gallons)
Volumetric weight = 9,000 ÷ 5,000 = 1.8 किग्रा
Surface area = 2(30 × 20) + 2(30 × 15) + 2(20 × 15) = 1,200 + 900 + 600 = 2,700 सेमी²
उदाहरण 2 (चलती डिब्बा): A box is 18 in × 18 in × 24 in (approximately 45.7 cm × 45.7 cm × 61 cm).
V = 18 × 18 × 24 = 7,776 इंच³ (approximately 127.4 liters or 33.67 US gallons)
Surface area = 2(18 × 18) + 2(18 × 24) + 2(18 × 24) = 648 + 864 + 864 = 2,376 इंच²
उदाहरण 3 (फ्रेट बॉक्स): A box is 1.2 m × 0.8 m × 0.8 m.
V = 1.2 × 0.8 × 0.8 = 0.768 वर्ग मीटर (768 liters or approximately 202.9 US gallons)
Surface area = 2(1.2 × 0.8) + 2(1.2 × 0.8) + 2(0.8 × 0.8) = 1.92 + 1.92 + 1.28 = 5.12 वर्ग मीटर
आयतन बनाम सतह क्षेत्र - आयताकार बॉक्स सारांश:
| उपयोग का मामला | माप की आवश्यकता है | FORMULA |
|---|---|---|
| अंदर कितना फिट बैठता है | आयतन | एल × डब्ल्यू × एच |
| कितना रैपिंग पेपर | सतह क्षेत्रफल | 2(एलडब्ल्यू + एलएच + डब्ल्यूएच) |
| शिपिंग वजन अनुमान | बड़ा वजन | (एल × डब्ल्यू × एच) ÷ 5,000 |
| बाहर पेंटिंग करना | सतह क्षेत्रफल | 2(एलडब्ल्यू + एलएच + डब्ल्यूएच) |
आयतन और सतह क्षेत्र
एक आयताकार ठोस के दो प्राथमिक माप होते हैं जिनका उपयोग ज्यामिति और निर्माण में किया जाता है: आयतन (3डी स्थान संलग्न) और सतह क्षेत्र (सभी 6 बाहरी सतहों का कुल क्षेत्रफल)।
सतह क्षेत्रफल: SA = 2(lw + lh + wh)
सतह क्षेत्र विपरीत फलकों के 3 जोड़े के क्षेत्रों को जोड़ता है। प्रत्येक जोड़ी दोगुनी हो गई है क्योंकि विपरीत फलक समान हैं।
एक घन का आयतन और सतह क्षेत्र
एक घन एक आयताकार ठोस होता है जहाँ l = w = h = s होता है। सभी 6 फलक समान वर्ग हैं - आयताकार प्रिज्म का एक विशेष मामला।
घन सतह क्षेत्र: SA = 6s²
आयताकार ठोस सूत्रों में समान आयामों को प्रतिस्थापित करने से इनकी पुष्टि होती है: V = s × s × s = s³ और SA = 2(s²) + 2(s²) + 2(s²) = 6s²।
सामान्य गलतियाँ और उनसे कैसे बचें
आयत के आयतन की गणना करते समय 3 सामान्य गलतियाँ होती हैं:
01 - मिश्रण इकाइयाँ
तीनों आयामों के लिए एक ही इकाई का उपयोग करें। मीटर को सेंटीमीटर या इंच को पैरों के साथ मिलाने से निरर्थक परिणाम मिलते हैं। पहले सभी आयामों को एक ही इकाई में बदलें।
02 - गलत माप पढ़ना
गणना करने से पहले प्रत्येक आयाम की दोबारा जांच करें। लंबाई और चौड़ाई को स्थानांतरित करने से परिणाम नहीं बदलता है (एल × डब्ल्यू = डब्ल्यू × एल), लेकिन ऊंचाई को गलत तरीके से पढ़ने से सीधे अंतिम मात्रा बदल जाती है। डिजिटल रेंडरिंग और आर्किटेक्चरल मॉडल में सावधानीपूर्वक सत्यापन करें।
03 - घन इकाइयों को भूलना
आयतन हमेशा घन इकाइयों में होता है। वर्ग इकाइयों (सेमी², इंच²) में मात्रा की रिपोर्टिंग गलत है - वे सतह क्षेत्र इकाइयां हैं। यदि आप सेंटीमीटर में मापते हैं, तो उत्तर सेमी³ में है; इंच में, in³.
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एक आयताकार प्रिज्म का आयतन कैलकुलेटर
त्रिकोणीय प्रिज्म वॉल्यूम कैलकुलेटर
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अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्नों
एक आयताकार प्रिज्म का आयतन प्रिज्म के भीतर घिरा कुल त्रि-आयामी स्थान है। यह घन इकाइयों में प्रिज्म की लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई के उत्पाद के बराबर है। उदाहरण के लिए, 6 × 4 × 3 सेमी = 72 सेमी³ (≈ 0.072 एल या 4.39 इंच³)।
सूत्र V = l × w × h है। एक समतुल्य अभिव्यक्ति V = B × h है, जहां B = l × w (आधार क्षेत्र) है। दोनों एक ही परिणाम देते हैं.
चार चरण: (1) इकाई के साथ लंबाई रिकॉर्ड करें। (2) चौड़ाई को एक ही इकाई में रिकार्ड करें। (3) एक ही इकाई में ऊंचाई रिकॉर्ड करें। (4) गुणा करें: V = l × w × h और परिणाम को घन इकाइयों में व्यक्त करें।
आयतन को आधार क्षेत्र से विभाजित करें: h = V ÷ (l × w)। उदाहरण: वी = 600 सेमी³, एल = 10, डब्ल्यू = 6 → एच = 600 ÷ 60 = 10 सेमी। किसी भी लुप्त आयाम के लिए समान पुनर्व्यवस्था कार्य करती है।
वॉल्यूम दोगुनाहो जाता है. Vनया = l × w × (2h) = 2V. शेल्फ की ऊंचाई दोगुनी करने से प्रयोग करने योग्य कंटेनर की मात्रा दोगुनी हो जाती है।
वॉल्यूम वही रहता है. वी<उप>नया = (2एल) × डब्ल्यू × (एच/2) = एलडब्ल्यूएच = वी। दोहरीकरण और आधाकरण बिल्कुल रद्द हो जाता है।
वॉल्यूम 8 गुना बड़ा हो जाता है: Vनया = 2l × 2w × 2h = 8V। सभी आयामों को k से स्केल करने पर आयतन k³ से गुणा हो जाता है (2³ = 8, 3³ = 27)।
भिन्नात्मक मानों पर सीधे V = l × w × h लागू करें। अंशों को एक साथ और हर को एक साथ गुणा करें, फिर सरल करें।
उदाहरण: l = 8/5, w = 3/4, h = 2/3 → V = 48 ÷ 60 = 4/5 घन इकाइयाँ। मिश्रित भिन्नों को पहले अनुचित में बदलें (1 3/5 = 8/5)।
उपयोग करें: V = (1/8) × √[(a²−b²+c²)(a²+b²−c²)(−a²+b²+c²)], जहां a, b, c तीन अलग-अलग आयताकार चेहरों के विकर्ण हैं। किनारों की लंबाई ज्ञात करने के लिए प्रत्येक फलक के विकर्ण पर पाइथागोरस प्रमेय को लागू करके, फिर उन्हें गुणा करके प्राप्त किया गया।