حجم المستطيل
يصبح المستطيل الممتد في مساحة ثلاثية الأبعاد منشورًا مستطيلًا (مكعبًا). اضبط الأبعاد أدناه وشاهد التحديث المباشر للنموذج ثلاثي الأبعاد في الوقت الفعلي.
حجم تعريف المستطيل
حجم المستطيل هو إجمالي المساحة ثلاثية الأبعاد المحصورة داخل جسم مستطيل صلب (منشور مستطيل أو مكعب). المستطيل ثنائي الأبعاد ليس له حجم، بل مساحة فقط. عندما يبحث الأشخاص عن "حجم المستطيل"، فإنهم يقصدون مربعًا مستطيلًا ثلاثي الأبعاد.
يحدد الحجم المساحة ثلاثية الأبعاد التي تشغلها المادة. وحدة النظام الدولي للوحدات هي المتر المكعب (م³).
يختلف الحجم من منطقة إلى أخرى. تقيس المساحة السطح ثنائي الأبعاد لمستطيل مسطح (م²، سم²، بوصة²). يقيس الحجم المساحة ثلاثية الأبعاد داخل الشكل الصلب (م³، سم³، بوصة³).
كيفية حساب حجم المستطيل؟
لحساب حجم المستطيل، اضرب طوله في عرضه في ارتفاعه: V = l × w × h. يجب أن تكون القياسات الثلاثة في نفس الوحدة.
حجم صيغة المستطيل
صيغة حجم المستطيل هي V = l × w × h، حيث V هو الحجم، وl هو الطول، وw هو العرض، وh هو الارتفاع.
يستخدم النموذج البديل مساحة القاعدة B = l × w:
كلا النموذجين ينتجان نتائج متطابقة. Use V = B × h when the base area is already known.
تنطبق الصيغة على أي صندوق مستطيل: حاويات التخزين، والخزانات المستطيلة، والطوب، والغرف، وحاويات الشحن.
حجم المستطيل المجوف
Vأجوف = (L × W × H) − (l × w × h)
حيث الأحرف الكبيرة = الأبعاد الخارجية والأحرف الصغيرة = الأبعاد الداخلية. احسب كل حجم على حدة، ثم اطرحه.
حجم بدون ارتفاع & مع العمق
بدون ارتفاع
إذا كان الارتفاع غير معروف، فأعد الترتيب: h = V ÷ (l × w). اقسم الحجم المعروف على مساحة القاعدة للعثور على الارتفاع المفقود.
مع العمق
V = l × w × d — يحل "العمق" محل "الارتفاع" باعتباره البعد الثالث. الحساب متطابق. يتغير المصطلح حسب السياق.
هناك حاجة دائمًا إلى ثلاثة أبعاد. إذا كان البعدان والحجم معروفين، فيمكن حل أي بعد مفقود جبريًا.
فهم المواد الصلبة المستطيلة & المنشور
تحتوي المادة الصلبة المستطيلة على 6 أوجه مستطيلة مسطحة، و12 حافة، و8 رؤوس. كل زوج من الوجوه المتقابلة متطابق ومتوازي. جميع الزوايا 90 درجة. ويسمى أيضا مكعبة. عندما l = w = h، يصبح مكعبًا.
المكونات الرئيسية
الطول (لتر) — the longest horizontal base measurement.
العرض (ث) — the shorter base measurement, perpendicular to length. Also called breadth.
الارتفاع (ح) — the vertical dimension, perpendicular to both l and w.
نوعان من المنشور المستطيل
المنشور المستطيل الأيمن: lateral faces perpendicular to the base. Standard everyday form.
المنشور المستطيل المائل: lateral faces not perpendicular. Height = perpendicular distance between bases.
تنطبق نفس الصيغة V = l × w × h على كلا النوعين.
حساب خطوة بخطوة
مستطيل مقابل المنشور المستطيل
المستطيل هو شكل مسطح ثنائي الأبعاد بطول وعرض؛ المنشور المستطيل هو مجسم ثلاثي الأبعاد له طول وعرض وارتفاع. المستطيل له مساحة ولكن ليس له حجم. المنشور المستطيل له حجم ومساحة سطحية.
| الملكية | المستطيل | المنشور المستطيل |
|---|---|---|
| أبعاد | 2 (الطول، العرض) | 3 (الطول، العرض، الارتفاع) |
| نوع الشكل | شخصية مسطحة ثنائية الأبعاد | شخصية صلبة ثلاثية الأبعاد |
| قياس | المساحة = ل × ث | الحجم = الطول × العرض × الارتفاع |
| وحدات النتيجة | مربع (سم²، بوصة²، م²) | مكعب (سم³، بوصة³، متر مكعب) |
| وجوه | 1 سطح مستو | 6 وجوه مستطيلة |
| الحواف | 4 | 12 |
| القمم | 4 | 8 |
المستطيل هو وجه واحد لمنشور مستطيل. كل متوازي مستطيلات له 6 أوجه مستطيلة، كل وجه مستطيل. لا يمكن للمستطيل أن يحتوي على سائل أو مادة أو مساحة مغلقة. علبة منشور مستطيل.
مثال: ورقة (30 سم × 20 سم) مستطيلة. مساحتها = 30 × 20 = 600 سم². رزمة من الورق (30 سم × 20 سم × 5 سم) عبارة عن منشور مستطيل. حجمه = 30 × 20 × 5 = 3000 سم مكعب (3 لتر أو 183.1 بوصة تقريبًا).
حجم المنشور المستطيل
حجم المنشور المستطيل هو إجمالي المساحة ثلاثية الأبعاد المحصورة داخل الجسم الصلب، ويتم الحصول عليها عن طريق ضرب طوله وعرضه وارتفاعه.
صيغة المنشور المستطيل
Where:
• l = length
• w = width
• h = height
• V = volume in cubic units
صيغة مكافئة: V = B × h، حيث B هي مساحة القاعدة (l × w). استخدم هذا النموذج عندما تكون منطقة القاعدة معروفة بالفعل.
4 أمثلة عملية:
مثال 1: A rectangular prism is 8 cm long, 5 cm wide, and 3 cm tall.
V = 8 × 5 × 3 = 120 سم مكعب (0.12 liters or approximately 7.32 in³)
مثال 2: A rectangular prism is 2 ft long, 1.5 ft wide, and 1 ft tall.
V = 2 × 1.5 × 1 = 3 قدم مكعب (approximately 84.95 liters or 22.44 US gallons)
مثال 3: A rectangular prism is 10 m long, 4 m wide, and 2.5 m tall.
V = 10 × 4 × 2.5 = 100 م3 (100,000 liters or 26,417 US gallons)
مثال 4: A rectangular prism is 12 in long, 9 in wide, and 6 in tall.
V = 12 × 9 × 6 = 648 بوصة³ (approximately 10.61 liters or 2.8 US gallons)
حجم المستطيل باللتر
لحساب حجم المستطيل باللتر، احسب الحجم بالسنتيمتر المكعب (سم³) واقسمه على 1000. اللتر الواحد (L) يساوي بالضبط 1000 سم³ (ديسيمتر مكعب، dm³).
صيغة التحويل: الحجم (L) = الحجم (سم³) ÷ 1,000
مثال 1: A rectangular box is 20 cm × 15 cm × 10 cm.
V = 20 × 15 × 10 = 3,000 cm³ ÷ 1,000 = 3 لتر
مثال 2: A rectangular tank is 50 cm × 30 cm × 40 cm.
V = 50 × 30 × 40 = 60,000 cm³ ÷ 1,000 = 60 لترا
مثال 3: A storage bin is 1 m × 0.5 m × 0.8 m.
V = 1 × 0.5 × 0.8 = 0.4 m³ × 1,000 = 400 لتر
مرجع التحويل - حجم المستطيل إلى لتر:
| وحدة البداية | اضرب ب | للحصول على لتر |
|---|---|---|
| سم³ | ÷ 1,000 | L |
| م³ | × 1000 | L |
| في³ | × 0.016387 | L |
| قدم مكعب | × 28.3168 | L |
| جالون أمريكي | × 3.78541 | L |
حجم المستطيل إلى جالون
لتحويل حجم المستطيل إلى جالون أمريكي، احسب الحجم بالبوصة المكعبة (بوصة مكعبة) واقسمه على 231. بالنسبة للجالون الإمبراطوري (المملكة المتحدة)، اقسمه على 277.42 بدلاً من ذلك.
صيغة غالون الولايات المتحدة: V (US gal) = V (in³) ÷ 231
صيغة الجالونات الإمبراطورية: V (imp gal) = V (in³) ÷ 277.42
من السنتيمتر المكعب:
• V (US gal) = V (cm³) × 0.000264172
• V (imp gal) = V (cm³) × 0.000219969
من متر مكعب:
• V (US gal) = V (m³) × 264.172
• V (imp gal) = V (m³) × 219.969
مثال 1 (الجالون الأمريكي من البوصات): A rectangular tank is 24 in × 12 in × 16 in.
V = 24 × 12 × 16 = 4,608 in³ ÷ 231 = 19.95 جالون أمريكي (approximately 75.5 liters)
مثال 2 (الجالون الأمريكي من السنتيمترات): A rectangular container is 60 cm × 30 cm × 40 cm.
V = 60 × 30 × 40 = 72,000 cm³ × 0.000264172 = 19.02 جالون أمريكي (72 liters)
مثال 3 (الجالون الإمبراطوري): A rectangular pond is 100 cm × 60 cm × 50 cm.
V = 100 × 60 × 50 = 300,000 cm³ × 0.000219969 = 65.99 جالون إمبراطوري (300 liters)
مرجع التحويل السريع:
| الحجم | جالون أمريكي | جالون إمبراطوري | لتر |
|---|---|---|---|
| 1 قدم مكعب | 7.481 | 6.229 | 28.317 |
| 1 م3 | 264.172 | 219.969 | 1000 |
| 1000 سم مكعب | 0.264 | 0.220 | 1 |
| 1 بوصة³ | 0.00433 | 0.00360 | 0.01639 |
حجم المستطيل بالقدم المكعب
للعثور على حجم المستطيل بالقدم المكعبة، قم بقياس الأبعاد الثلاثة بالقدم واضربها: V (ft³) = l (ft) × w (ft) × h (ft).
Convert to feet first when dimensions arrive in other units:
• Inches → feet: divide by 12
• Centimeters → feet: divide by 30.48
• Meters → feet: multiply by 3.28084
مثال 1 (الأبعاد بالقدم): A rectangular room is 12 ft × 10 ft × 8 ft.
V = 12 × 10 × 8 = 960 قدم مكعب (approximately 27.18 m³ or 27,180 liters)
مثال 2 (التحويل من البوصات): A box is 36 in × 24 in × 18 in.
Convert: 36 ÷ 12 = 3 ft; 24 ÷ 12 = 2 ft; 18 ÷ 12 = 1.5 ft
V = 3 × 2 × 1.5 = 9 قدم مكعب (approximately 254.9 liters or 67.3 US gallons)
مثال 3 (التحويل من السنتيمترات): A container is 90 cm × 60 cm × 45 cm.
Convert: 90 ÷ 30.48 ≈ 2.953 ft; 60 ÷ 30.48 ≈ 1.969 ft; 45 ÷ 30.48 ≈ 1.476 ft
V ≈ 2.953 × 1.969 × 1.476 ≈ 8.59 قدم مكعب (approximately 243.2 liters)
مرجع تحويل قدم مكعب:
| من | إلى قدم³ |
|---|---|
| 1 م3 | 35.3147 قدم مكعب |
| 1 لتر (1000 سم مكعب) | 0.0353 قدم مكعب |
| 1,728 بوصة مكعبة | 1 قدم مكعب |
| 1 جالون أمريكي | 0.1337 قدم مكعب |
حجم المستطيل بالمتر المكعب
للحصول على حجم المستطيل بالمتر المكعب، قم بقياس جميع الأبعاد بالمتر واضرب: V (m³) = l (m) × w (m) × h (m).
Convert to meters first when dimensions are in other units:
• Centimeters → meters: divide by 100
• Millimeters → meters: divide by 1,000
• Inches → meters: multiply by 0.0254
• Feet → meters: multiply by 0.3048
مثال 1 (الأبعاد بالأمتار): A rectangular warehouse is 15 m × 8 m × 4 m.
V = 15 × 8 × 4 = 480 م3 (480,000 liters or approximately 126,800 US gallons)
مثال 2 (التحويل من السنتيمترات): A container is 150 cm × 80 cm × 60 cm.
Convert: 1.5 m × 0.8 m × 0.6 m
V = 1.5 × 0.8 × 0.6 = 0.72 م3 (720 liters or approximately 190.2 US gallons)
مثال 3 (التحويل من البوصة): A box is 48 in × 36 in × 24 in.
Convert: 48 × 0.0254 = 1.2192 m; 36 × 0.0254 = 0.9144 m; 24 × 0.0254 = 0.6096 m
V = 1.2192 × 0.9144 × 0.6096 ≈ 0.679 م3 (679 liters or approximately 179.4 US gallons)
مرجع تحويل الأمتار المكعبة:
| من | إلى متر مكعب |
|---|---|
| 1 قدم مكعب | 0.028317 م3 |
| 1 بوصة³ | 0.0000164 متر مكعب |
| 1 لتر | 0.001 م3 |
| 1 جالون أمريكي | 0.003785 م3 |
| 1 جالون بريطاني | 0.004546 م3 |
حجم المستطيل من المنطقة
لحساب حجم المستطيل من المساحة، اضرب مساحة القاعدة في الارتفاع: V = A × h، حيث A هي مساحة القاعدة (l × w) وh هو الارتفاع العمودي للمادة الصلبة.
يتم استخدام هذا الأسلوب عندما تكون المنطقة الأساسية معروفة بالفعل من مخطط الأرضية أو حاسبة المساحة أو المواصفات الفنية. يتجنب إعادة حساب الطول والعرض بشكل منفصل.
مثال 1 (سرير حديقة): A rectangular garden bed has a base area of 12 m² and a soil depth of 0.3 m (30 cm or approximately 11.8 in).
V = 12 × 0.3 = 3.6 م3 (3,600 liters or approximately 951 US gallons)
مثال 2 (غرفة التخزين): A rectangular storage unit has a floor area of 48 ft² and a ceiling height of 8 ft.
V = 48 × 8 = 384 قدم مكعب (approximately 10.87 m³ or 10,873 liters)
مثال 3 (بلاطة خرسانية): A concrete slab has a surface area of 25 m² and a thickness of 0.15 m (15 cm or approximately 6 inches).
V = 25 × 0.15 = 3.75 م3 (3,750 liters or approximately 990.6 US gallons)
ينطبق الحجم من المساحة أيضًا عندما يكون السُمك هو البعد المعروف:
V = base area × thickness
A steel plate with an area of 0.5 m² and a thickness of 0.02 m (2 cm or approximately 0.79 inches):
V = 0.5 × 0.02 = 0.01 م3 (10 liters or approximately 2.64 US gallons)
حجم الهرم المستطيل
حجم الهرم المستطيل هو ثلث حاصل ضرب طول قاعدته، وعرض القاعدة، والارتفاع: V = (1/3) × l × w × h.
الهرم المستطيل له قاعدة مستطيلة وأربعة وجوه مثلثة تلتقي عند قمة واحدة (الرأس). يختلف الهرم المستطيل عن المنشور المستطيل في نقطة رئيسية واحدة: يمتد المنشور بشكل موحد من القاعدة إلى القمة؛ الهرم يتناقص إلى حد ما.
Where:
• l = base length
• w = base width
• h = perpendicular height from base to apex
مقارنة حجم المنشور مقابل الهرم:
| الشكل | صيغة | الحجم (نفس القاعدة/الارتفاع 6 × 4 × 9 م) |
|---|---|---|
| المنشور المستطيل | ل × ث × ح | 216 م3 |
| هرم مستطيل | (1/3) × الطول × العرض × الارتفاع | 72 م3 |
يحتوي الهرم المستطيل على ثلث حجم المنشور المستطيل الذي له نفس أبعاد القاعدة والارتفاع.
مثال 1: A rectangular pyramid has a base of 6 m × 4 m and a height of 9 m.
V = (1/3) × 6 × 4 × 9 = (1/3) × 216 = 72 م3 (72,000 liters)
مثال 2: A decorative pyramid has a base of 5 in × 5 in and a height of 8 in.
V = (1/3) × 5 × 5 × 8 = (1/3) × 200 = 66.67 بوصة مكعبة (approximately 1.09 liters or 0.29 US gallons)
مثال 3: A sand pyramid has a rectangular base of 3 ft × 2 ft and a height of 4 ft.
V = (1/3) × 3 × 2 × 4 = (1/3) × 24 = 8 قدم مكعب (approximately 226.5 liters or 59.8 US gallons)
الصيغة مشتقة من صيغة حجم الهرم العام V = (1/3) × B × h، حيث B هي مساحة القاعدة. بالنسبة للقاعدة المستطيلة، B = l × w، مما يعطي V = (1/3) × l × w × h.
حجم مكعبة
حجم متوازي المستطيلات هو V = l × w × h. المكعب هو نفس شكل المنشور المستطيل - يصف كلا المصطلحين مادة صلبة ثلاثية الأبعاد ذات 6 وجوه مستطيلة، و12 حافة، و8 رؤوس. "مكعب الشكل" هو المصطلح القياسي في اللغة الإنجليزية البريطانية ومناهج الرياضيات الدولية؛ "المنشور المستطيل" أكثر شيوعًا في اللغة الإنجليزية الأمريكية.
الخصائص الرئيسية للمكعب:
| الملكية | قيمة |
|---|---|
| وجوه | 6 (جميع المستطيلات) |
| الحواف | 12 |
| القمم | 8 |
| مقدار | الخامس = ل × ث × ح |
| مساحة السطح | SA = 2 (lw + lh + wh) |
المكعب هو حالة خاصة من متوازي المستطيلات حيث تكون الأبعاد الثلاثة متساوية (l = w = h = s)، مما يعطي V = s³ وSA = 6s².
مثال 1: A cuboid brick is 20 cm × 10 cm × 6.5 cm (approximately 7.87 in × 3.94 in × 2.56 in).
V = 20 × 10 × 6.5 = 1,300 سم مكعب (1.3 liters or approximately 79.3 in³)
مثال 2: A cuboid box is 0.5 m × 0.4 m × 0.3 m.
V = 0.5 × 0.4 × 0.3 = 0.06 م3 (60 liters or approximately 15.85 US gallons)
مثال 3: A cuboid swimming pool is 10 m × 5 m × 1.8 m.
V = 10 × 5 × 1.8 = 90 م3 (90,000 liters or approximately 23,775 US gallons)
مثال 4: A cuboid cereal box is 8 in × 3 in × 11 in.
V = 8 × 3 × 11 = 264 بوصة³ (approximately 4.33 liters or 1.14 US gallons)
حجم حاوية مستطيلة
حجم الحاوية المستطيلة هو V = l × w × h، ويتم حسابه باستخدام الأبعاد الداخلية لتحديد مقدار سعة الحاوية.
بالنسبة للسعة - كمية السائل أو التربة أو الحصى أو المادة التي يمكن أن تحتويها الحاوية - استخدم دائمًا الأبعاد الداخلية (الداخلية)، وليس الأبعاد الخارجية. تتضمن الأبعاد الخارجية سُمك الجدار وتنتج رقم سعة أكبر وغير صحيح.
Rectangular containers include storage bins, crates, shipping boxes, troughs, fish tanks, and planters. Volume determines:
• Liquid capacity (liters, gallons)
• Material fill quantity (soil, concrete, gravel)
• Storage capacity (number of items, packing efficiency)
مثال 1 (صندوق التخزين): A plastic bin has inner dimensions of 60 cm × 40 cm × 30 cm (approximately 23.6 in × 15.7 in × 11.8 in).
V = 60 × 40 × 30 = 72,000 cm³ = 72 لترا (approximately 19.0 US gallons)
مثال 2 (صندوق الشحن): A rectangular wooden crate has inner dimensions of 2 m × 1.2 m × 1 m.
V = 2 × 1.2 × 1 = 2.4 م3 (2,400 liters or approximately 634 US gallons)
مثال 3 (سرير حديقة مرتفع): A raised garden bed has inner dimensions of 2.4 m × 1.2 m × 0.4 m (approximately 8 ft × 4 ft × 16 in).
V = 2.4 × 1.2 × 0.4 = 1.152 م3 (1,152 liters or approximately 304.5 US gallons of potting soil)
مثال 4 (حوض السمك): A rectangular aquarium has inner dimensions of 90 cm × 45 cm × 45 cm.
V = 90 × 45 × 45 = 182,250 cm³ = 182.25 لتر (approximately 48.1 US gallons)
حاويات بسماكة الجدار: Use the hollow rectangle method to find usable inner volume:
V_inner = (L − 2t) × (W − 2t) × (H − t), where t is the wall thickness and H uses only one wall at the base.
حجم الخزان المستطيل
حجم الخزان المستطيل هو V = l × w × h، باستخدام الأبعاد الداخلية لسعة السائل، معبرًا عنها باللتر أو الجالون.
تُستخدم الخزانات المستطيلة في تخزين المياه وتربية الأحياء المائية والمعالجة الكيميائية وتخزين الوقود ومعالجة مياه الصرف الصحي. تنطبق نفس الصيغة على جميع الخزانات المستطيلة بغض النظر عن حجمها. تقوم حاسبة حجم الخزان المستطيل بأتمتة هذه العملية الحسابية ومعالجة تحويل الوحدات.
أمثلة على الخزان الكامل:
مثال 1: A rectangular water tank has inner dimensions of 2 m × 1.5 m × 1 m.
V = 2 × 1.5 × 1 = 3 م3 = 3,000 liters = approximately 792.5 US gallons
مثال 2: A rectangular fuel tank is 36 in × 18 in × 12 in.
V = 36 × 18 × 12 = 7,776 in³ ÷ 231 = 33.66 جالون أمريكي (approximately 127.4 liters)
مثال 3: A rectangular aquaculture tank is 300 cm × 150 cm × 80 cm.
V = 300 × 150 × 80 = 3,600,000 cm³ ÷ 1,000 = 3600 لتر (approximately 950.8 US gallons)
حساب الملء الجزئي:
For a tank filled to a height f (not completely full), replace h with f:
V_partial = l × w × f
مثال: A 2 m × 1.5 m × 1 m tank is filled to 0.7 m (70 cm or approximately 27.6 in).
V = 2 × 1.5 × 0.7 = 2.1 م3 (2,100 liters or approximately 554.8 US gallons)
مرجع تحويل حجم الخزان المستطيل:
| الحجم (م³) | لتر | جالون أمريكي | جالون إمبراطوري |
|---|---|---|---|
| 0.1 | 100 | 26.42 | 22.00 |
| 0.5 | 500 | 132.09 | 110.00 |
| 1.0 | 1000 | 264.17 | 219.97 |
| 2.0 | 2000 | 528.34 | 439.94 |
| 5.0 | 5000 | 1,320.86 | 1,099.85 |
| 10.0 | 10.000 | 2,641.72 | 2,199.69 |
حجم صندوق مستطيل
حجم الصندوق المستطيل هو V = l × w × h، حيث l هو الطول، وw هو العرض، وh هو الارتفاع. الصندوق المستطيل هو الاسم الشائع لمنشور مستطيل (مكعب).
يحدد الحجم مقدار ما يمكن أن يحمله الصندوق؛ تحدد مساحة السطح كمية المواد اللازمة لصنع الصندوق أو تغليفه.
مساحة سطح الصندوق المستطيل:
SA = 2(lw + lh + wh)
استخدام التعبئة والتغليف والشحن:
Shipping carriers calculate volumetric weight (dimensional weight) from rectangular box volume:
Volumetric weight = (l × w × h) ÷ 5,000
(حيث تكون الأبعاد بالسنتيمتر والنتيجة بالكيلوجرام، باستخدام العامل القياسي 5000 سم مكعب/كجم الذي تستخدمه معظم شركات النقل الكبرى)
مثال 1 (طرد صغير): A box is 30 cm × 20 cm × 15 cm.
V = 30 × 20 × 15 = 9000 سم مكعب (9 liters or approximately 2.38 US gallons)
Volumetric weight = 9,000 ÷ 5,000 = 1.8 كجم
Surface area = 2(30 × 20) + 2(30 × 15) + 2(20 × 15) = 1,200 + 900 + 600 = 2700 سم²
مثال 2 (صندوق متحرك): A box is 18 in × 18 in × 24 in (approximately 45.7 cm × 45.7 cm × 61 cm).
V = 18 × 18 × 24 = 7,776 بوصة مكعبة (approximately 127.4 liters or 33.67 US gallons)
Surface area = 2(18 × 18) + 2(18 × 24) + 2(18 × 24) = 648 + 864 + 864 = 2,376 بوصة²
مثال 3 (صندوق الشحن): A box is 1.2 m × 0.8 m × 0.8 m.
V = 1.2 × 0.8 × 0.8 = 0.768 م3 (768 liters or approximately 202.9 US gallons)
Surface area = 2(1.2 × 0.8) + 2(1.2 × 0.8) + 2(0.8 × 0.8) = 1.92 + 1.92 + 1.28 = 5.12 متر مربع
الحجم مقابل مساحة السطح - ملخص المربع المستطيل:
| حالة الاستخدام | القياس مطلوب | صيغة |
|---|---|---|
| كم يناسب الداخل | مقدار | ل × ث × ح |
| كم من ورق التغليف | مساحة السطح | 2 (الطول + الطول + العرض) |
| تقدير وزن الشحن | الوزن الحجمي | (الطول × العرض × الارتفاع) ÷ 5,000 |
| طلاء الخارج | مساحة السطح | 2 (الطول + الطول + العرض) |
الحجم ومساحة السطح
تحتوي المادة الصلبة المستطيلة على قياسين أساسيين يستخدمان في الهندسة والبناء: الحجم (مساحة ثلاثية الأبعاد مغلقة) ومساحة السطح (المساحة الإجمالية لجميع الوجوه الخارجية الستة).
مساحة السطح: SA = 2(lw + lh + wh)
تضيف مساحة السطح مساحات الأزواج الثلاثة من الوجوه المتقابلة. يتم مضاعفة كل زوج لأن الوجوه المتقابلة متطابقة.
حجم ومساحة سطح المكعب
المكعب عبارة عن مادة صلبة مستطيلة حيث l = w = h = s. جميع الوجوه الستة عبارة عن مربعات متطابقة، وهي حالة خاصة للمنشور المستطيل.
مساحة سطح المكعب: SA = 6s²
إن استبدال الأبعاد المتساوية في الصيغ الصلبة المستطيلة يؤكد ما يلي: V = s × s × s = s³ وSA = 2(s²) + 2(s²) + 2(s²) = 6s².
الأخطاء الشائعة وكيفية تجنبها
هناك 3 أخطاء شائعة عند حساب حجم المستطيل:
01 - وحدات الخلط
استخدم نفس الوحدة لجميع الأبعاد الثلاثة. إن الجمع بين الأمتار والسنتيمترات أو البوصات والأقدام ينتج عنه نتائج لا معنى لها. تحويل جميع الأبعاد إلى نفس الوحدة أولا.
02 - القياسات الخاطئة
تحقق جيدًا من كل بُعد قبل إجراء الحساب. لا يغير نقل الطول والعرض النتيجة (l × w = w × l)، لكن القراءة الخاطئة للارتفاع تغير الحجم النهائي مباشرة. التحقق بعناية في العرض الرقمي والنماذج المعمارية.
03- نسيان الوحدات المكعبة
يكون الحجم دائمًا بوحدات مكعبة. إن الإبلاغ عن الحجم بالوحدات المربعة (سم²، بوصة²) غير صحيح - فهي وحدات مساحة السطح. إذا قمت بالقياس بالسنتيمتر، فإن الإجابة ستكون بالسم³؛ في بوصة، في³.
المزيد من حاسبات الحجم
الطول والعرض والارتفاع إلى حاسبة الحجم
حجم حاسبة المنشور المستطيل
حاسبة حجم المنشور الثلاثي
حاسبة حجم الهرم المستطيل
حاسبة حجم الهرم المربع
حاسبة حجم المكعب
حاسبة حجم مكعبة
حاسبة حجم المجال
حاسبة حجم نصف الكرة الأرضية
حاسبة حجم الاسطوانة
حاسبة حجم المخروط
حاسبة حجم الكبسولة
حاسبة حجم القطع الناقص
حاسبة حجم الغطاء الكروي
حاسبة حجم القطعة المخروطية
حاسبة حجم الأنبوب
حاسبة حجم توروس
حاسبة حجم الخزان المستطيل
حاسبة حجم الخزان الأسطواني
حاسبة حجم الأنابيب
الأسئلة المتداولة
حجم المنشور المستطيل هو إجمالي المساحة ثلاثية الأبعاد المحصورة داخل المنشور. وهو يساوي حاصل ضرب طول المنشور وعرضه وارتفاعه بوحدات مكعبة. على سبيل المثال، 6 × 4 × 3 سم = 72 سم³ (≈ 0.072 لتر أو 4.39 بوصة³).
الصيغة هي V = l × w × h. التعبير المكافئ هو V = B × h، حيث B = l × w (منطقة القاعدة). كلاهما يعطي نفس النتيجة.
أربع خطوات: (1) سجل الطول بالوحدة. (2) سجل العرض في نفس الوحدة. (3) سجل الارتفاع في نفس الوحدة. (4) اضرب: V = l × w × h وعبر عن النتيجة بالوحدات المكعبة.
قسّم الحجم على مساحة القاعدة: h = V ÷ (l × w). مثال: V = 600 سم مكعب، l = 10، w = 6 → h = 600 ÷ 60 = 10 cm. تعمل نفس عملية إعادة الترتيب مع أي بُعد مفقود.
الحجم يتضاعف. Vجديد = l × w × (2h) = 2V. مضاعفة ارتفاع الرف يضاعف حجم الحاوية القابلة للاستخدام.
مستوى الصوت يظل كما هو. Vجديد = (2l) × w × (h/2) = lwh = V. يتم إلغاء المضاعفة والنصف تمامًا.
يصبح الحجم أكبر بثمانية مرات: Vجديد = 2l × 2w × 2h = 8V. يؤدي قياس جميع الأبعاد بواسطة k إلى ضرب الحجم في k³ (2³ = 8، 3³ = 27).
قم بتطبيق V = l × w × h مباشرة على القيم الكسرية. اضرب البسطين معًا والمقامات معًا، ثم قم بالتبسيط.
مثال: l = 8/5، w = 3/4، h = 2/3 → V = 48 ÷ 60 = 4/5 وحدات مكعبة. قم بتحويل الكسور المختلطة إلى غير حقيقية أولاً (1 3/5 = 8/5).
استخدم: V = (1/8) × √[(a²−b²+c²)(a²+b²−c²)(−a²+b²+c²)]، حيث a، b، c هي أقطار الأوجه المستطيلة الثلاثة المختلفة. يتم اشتقاقها من خلال تطبيق نظرية فيثاغورس على كل وجه قطري لإيجاد أطوال الحواف، ثم ضربها.