একটি আয়তক্ষেত্রের আয়তন
3D স্পেসে প্রসারিত একটি আয়তক্ষেত্র একটি আয়তক্ষেত্রাকার প্রিজম (ঘনক্ষেত্র) হয়ে যায়। নীচের মাত্রাগুলি সামঞ্জস্য করুন এবং বাস্তব সময়ে লাইভ 3D মডেল আপডেট দেখুন৷
আয়তক্ষেত্রের সংজ্ঞার আয়তন
একটি আয়তক্ষেত্রের আয়তন হল একটি আয়তক্ষেত্রাকার কঠিন (আয়তক্ষেত্রাকার প্রিজম বা কিউবয়েড) ভিতরে আবদ্ধ মোট ত্রিমাত্রিক স্থান। একটি 2D আয়তক্ষেত্রের কোনো আয়তন নেই — শুধুমাত্র ক্ষেত্রফল। যখন লোকেরা "একটি আয়তক্ষেত্রের আয়তন" অনুসন্ধান করে, তখন তারা একটি 3D আয়তক্ষেত্রাকার বাক্স বোঝায়।
ভলিউম একটি পদার্থ দখল করে 3D স্থান পরিমাপ করে। SI ইউনিট হল কিউবিক মিটার (m³)।
ক্ষেত্রফল থেকে আয়তনের পার্থক্য হয়৷ ক্ষেত্রফল একটি সমতল আয়তক্ষেত্রের 2D পৃষ্ঠকে পরিমাপ করে (m², cm², in²)৷ ভলিউম একটি কঠিন আকৃতির (m³, cm³, in³) ভিতরে 3D স্থান পরিমাপ করে।
আয়তক্ষেত্রের আয়তন কিভাবে গণনা করবেন?
একটি আয়তক্ষেত্রের আয়তন গণনা করতে, এর দৈর্ঘ্যকে এর প্রস্থ দ্বারা উচ্চতা দ্বারা গুণ করুন: V = l × w × h। তিনটি পরিমাপ একই ইউনিটে হতে হবে।
আয়তক্ষেত্র সূত্রের আয়তন
একটি আয়তক্ষেত্র সূত্রের আয়তন হল V = l × w × h, যেখানে V হল আয়তন, l হল দৈর্ঘ্য, w হল প্রস্থ এবং h হল উচ্চতা।
একটি বিকল্প ফর্ম বেস এলাকা B = l × w ব্যবহার করে:
উভয় ফর্ম অভিন্ন ফলাফল উত্পাদন. ভিত্তি এলাকা ইতিমধ্যে পরিচিত হলে V = B × h ব্যবহার করুন।
সূত্রটি যেকোন আয়তক্ষেত্রাকার বাক্সে প্রযোজ্য: স্টোরেজ কন্টেনার, আয়তক্ষেত্রাকার ট্যাঙ্ক, ইট, রুম এবং মালবাহী পাত্রে।
একটি ফাঁপা আয়তক্ষেত্রের আয়তন
Vহলো = (L × W × H) − (l × w × h)
যেখানে বড় হাতের = বাইরের মাত্রা এবং ছোট হাতের = ভিতরের মাত্রা। প্রতিটি ভলিউম আলাদাভাবে গণনা করুন, তারপর বিয়োগ করুন।
উচ্চতা ছাড়া আয়তন & গভীরতা সহ
উচ্চতা ছাড়া
উচ্চতা অজানা হলে, পুনরায় সাজান: h = V ÷ (l × w)। অনুপস্থিত উচ্চতা খুঁজে পেতে বেস এলাকা দ্বারা পরিচিত ভলিউম ভাগ করুন।
গভীরতা সহ
V = l × w × d — "গভীরতা" তৃতীয় মাত্রা হিসাবে "উচ্চতা" প্রতিস্থাপন করে। গণনা অভিন্ন; শব্দটি প্রসঙ্গ দ্বারা পরিবর্তিত হয়।
তিনটি মাত্রা সবসময় প্রয়োজন হয়. যদি দুটি মাত্রা এবং আয়তন জানা থাকে তবে যেকোন অনুপস্থিত মাত্রা বীজগণিতভাবে সমাধান করা যেতে পারে।
আয়তক্ষেত্রাকার কঠিন পদার্থ বোঝা & প্রিজম
একটি আয়তক্ষেত্রাকার কঠিনের 6টি সমতল আয়তক্ষেত্রাকার মুখ, 12টি প্রান্ত এবং 8টি শীর্ষবিন্দু থাকে। বিপরীত মুখের প্রতিটি জোড়া অভিন্ন এবং সমান্তরাল। সমস্ত কোণ 90°। কিউবয়েডও বলা হয়। যখন l = w = h, তখন এটি একটি কিউব হয়ে যায়।
মূল উপাদান
দৈর্ঘ্য (ঠ) — the longest horizontal base measurement.
প্রস্থ (w) — the shorter base measurement, perpendicular to length. Also called breadth.
উচ্চতা (ঘ) — the vertical dimension, perpendicular to both l and w.
আয়তক্ষেত্রাকার প্রিজম দুই প্রকার
ডান আয়তক্ষেত্রাকার প্রিজম: lateral faces perpendicular to the base. Standard everyday form.
তির্যক আয়তক্ষেত্রাকার প্রিজম: lateral faces not perpendicular. Height = perpendicular distance between bases.
একই সূত্র V = l × w × h উভয় প্রকারের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।
ধাপে ধাপে গণনা
আয়তক্ষেত্র বনাম আয়তক্ষেত্রাকার প্রিজম
একটি আয়তক্ষেত্র হল দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ সহ একটি 2D সমতল আকৃতি; একটি আয়তক্ষেত্রাকার প্রিজম হল দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা সহ একটি 3D কঠিন৷ একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল আছে কিন্তু আয়তন নেই৷ একটি আয়তক্ষেত্রাকার প্রিজমের আয়তন এবং পৃষ্ঠতল উভয়ই রয়েছে।
| সম্পত্তি | আয়তক্ষেত্র | আয়তক্ষেত্রাকার প্রিজম |
|---|---|---|
| মাত্রা | 2 (দৈর্ঘ্য, প্রস্থ) | 3 (দৈর্ঘ্য, প্রস্থ, উচ্চতা) |
| আকৃতির ধরন | 2D সমতল চিত্র | 3D কঠিন চিত্র |
| পরিমাপ | ক্ষেত্রফল = l × w | আয়তন = l × w × h |
| ফলাফল ইউনিট | বর্গক্ষেত্র (cm², in², m²) | কিউবিক (cm³, in³, m³) |
| মুখ | 1 সমতল পৃষ্ঠ | 6টি আয়তক্ষেত্রাকার মুখ |
| প্রান্ত | 4 | 12 |
| শীর্ষবিন্দু | 4 | 8 |
একটি আয়তক্ষেত্র হল একটি আয়তক্ষেত্রাকার প্রিজমের একটি মুখ। প্রতিটি আয়তক্ষেত্রাকার প্রিজমের 6টি আয়তক্ষেত্রাকার মুখ রয়েছে - প্রতিটি মুখ একটি আয়তক্ষেত্র। একটি আয়তক্ষেত্র তরল, উপাদান বা আবদ্ধ স্থান ধারণ করতে পারে না। একটি আয়তক্ষেত্রাকার প্রিজম পারেন.
উদাহরণ: কাগজের একটি শীট (30 সেমি × 20 সেমি) একটি আয়তক্ষেত্র। এর ক্ষেত্রফল = 30 × 20 = 600 cm²। কাগজের রিম (30 cm × 20 cm × 5 cm) একটি আয়তক্ষেত্রাকার প্রিজম। এর আয়তন = 30 × 20 × 5 = 3,000 cm³ (3 লিটার বা প্রায় 183.1 in³)।
আয়তক্ষেত্রাকার প্রিজমের আয়তন
একটি আয়তক্ষেত্রাকার প্রিজমের আয়তন হল কঠিন বস্তুর মধ্যে আবদ্ধ মোট 3D স্থান, যা এর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতাকে গুণ করে পাওয়া যায়।
একটি আয়তক্ষেত্রাকার প্রিজমের সূত্র
Where:
• l = length
• w = width
• h = height
• V = volume in cubic units
একটি সমতুল্য ফর্ম: V = B × h, যেখানে B হল বেস এলাকা (l × w)। যখন বেস এলাকা ইতিমধ্যে পরিচিত হয় তখন এই ফর্মটি ব্যবহার করুন।
4টি কাজের উদাহরণ:
উদাহরণ 1: A rectangular prism is 8 cm long, 5 cm wide, and 3 cm tall.
V = 8 × 5 × 3 = 120 সেমি³ (0.12 liters or approximately 7.32 in³)
উদাহরণ 2: A rectangular prism is 2 ft long, 1.5 ft wide, and 1 ft tall.
V = 2 × 1.5 × 1 = 3 ফুট³ (approximately 84.95 liters or 22.44 US gallons)
উদাহরণ 3: A rectangular prism is 10 m long, 4 m wide, and 2.5 m tall.
V = 10 × 4 × 2.5 = 100 m³ (100,000 liters or 26,417 US gallons)
উদাহরণ 4: A rectangular prism is 12 in long, 9 in wide, and 6 in tall.
V = 12 × 9 × 6 = 648 in³ (approximately 10.61 liters or 2.8 US gallons)
লিটারে আয়তক্ষেত্রের আয়তন
লিটারে আয়তক্ষেত্রের আয়তন গণনা করতে, ঘন সেন্টিমিটারে (cm³) আয়তন গণনা করুন এবং 1,000 দ্বারা ভাগ করুন। এক লিটার (L) ঠিক 1,000 cm³ (এক ঘন ডেসিমিটার, dm³) এর সমান।
রূপান্তর সূত্র: ভলিউম (L) = ভলিউম (cm³) ÷ 1,000
উদাহরণ 1: A rectangular box is 20 cm × 15 cm × 10 cm.
V = 20 × 15 × 10 = 3,000 cm³ ÷ 1,000 = 3 লিটার
উদাহরণ 2: A rectangular tank is 50 cm × 30 cm × 40 cm.
V = 50 × 30 × 40 = 60,000 cm³ ÷ 1,000 = 60 লিটার
উদাহরণ 3: A storage bin is 1 m × 0.5 m × 0.8 m.
V = 1 × 0.5 × 0.8 = 0.4 m³ × 1,000 = 400 লিটার
রূপান্তর রেফারেন্স — আয়তক্ষেত্রের আয়তন লিটারে:
| শুরু হচ্ছে ইউনিট | দ্বারা গুণ করুন | লিটার পেতে |
|---|---|---|
| cm³ | ÷ 1,000 | L |
| m³ | × 1,000 | L |
| in³ | × ০.০১৬৩৮৭ | L |
| ft³ | × ২৮.৩১৬৮ | L |
| মার্কিন গ্যালন | × ৩.৭৮৫৪১ | L |
গ্যালন থেকে আয়তক্ষেত্রের আয়তন
আয়তক্ষেত্রের আয়তনকে মার্কিন গ্যালনে রূপান্তর করতে, ঘন ইঞ্চি (in³) ভলিউম গণনা করুন এবং 231 দ্বারা ভাগ করুন। ইম্পেরিয়াল (ইউকে) গ্যালনের জন্য, পরিবর্তে 277.42 দ্বারা ভাগ করুন।
মার্কিন গ্যালন সূত্র: V (US gal) = V (in³) ÷ 231
ইম্পেরিয়াল গ্যালন সূত্র: V (imp gal) = V (in³) ÷ 277.42
ঘন সেন্টিমিটার থেকে:
• V (US gal) = V (cm³) × 0.000264172
• V (imp gal) = V (cm³) × 0.000219969
কিউবিক মিটার থেকে:
• V (US gal) = V (m³) × 264.172
• V (imp gal) = V (m³) × 219.969
উদাহরণ 1 (ইঞ্চি থেকে মার্কিন গ্যালন): A rectangular tank is 24 in × 12 in × 16 in.
V = 24 × 12 × 16 = 4,608 in³ ÷ 231 = 19.95 মার্কিন গ্যালন (approximately 75.5 liters)
উদাহরণ 2 (সেন্টিমিটার থেকে মার্কিন গ্যালন): A rectangular container is 60 cm × 30 cm × 40 cm.
V = 60 × 30 × 40 = 72,000 cm³ × 0.000264172 = 19.02 মার্কিন গ্যালন (72 liters)
উদাহরণ 3 (ইম্পেরিয়াল গ্যালন): A rectangular pond is 100 cm × 60 cm × 50 cm.
V = 100 × 60 × 50 = 300,000 cm³ × 0.000219969 = 65.99 ইম্পেরিয়াল গ্যালন (300 liters)
দ্রুত রূপান্তর রেফারেন্স:
| ভলিউম | মার্কিন গ্যালন | ইম্পেরিয়াল গ্যালন | লিটার |
|---|---|---|---|
| 1 ফুট³ | 7.481 | 6.229 | 28.317 |
| 1 m³ | 264.172 | 219.969 | 1,000 |
| 1,000 সেমি³ | 0.264 | 0.220 | 1 |
| 1 ইঞ্চি | 0.00433 | 0.00360 | ০.০১৬৩৯ |
ঘনফুটে আয়তক্ষেত্রের আয়তন
কিউবিক ফুটে আয়তক্ষেত্রের আয়তন খুঁজে পেতে, ফুটে তিনটি মাত্রা পরিমাপ করুন এবং গুণ করুন: V (ft³) = l (ft) × w (ft) × h (ft)।
Convert to feet first when dimensions arrive in other units:
• Inches → feet: divide by 12
• Centimeters → feet: divide by 30.48
• Meters → feet: multiply by 3.28084
উদাহরণ 1 (পায়ে মাত্রা): A rectangular room is 12 ft × 10 ft × 8 ft.
V = 12 × 10 × 8 = 960 ফুট³ (approximately 27.18 m³ or 27,180 liters)
উদাহরণ 2 (ইঞ্চি থেকে রূপান্তর): A box is 36 in × 24 in × 18 in.
Convert: 36 ÷ 12 = 3 ft; 24 ÷ 12 = 2 ft; 18 ÷ 12 = 1.5 ft
V = 3 × 2 × 1.5 = 9 ফুট³ (approximately 254.9 liters or 67.3 US gallons)
উদাহরণ 3 (সেন্টিমিটার থেকে রূপান্তর): A container is 90 cm × 60 cm × 45 cm.
Convert: 90 ÷ 30.48 ≈ 2.953 ft; 60 ÷ 30.48 ≈ 1.969 ft; 45 ÷ 30.48 ≈ 1.476 ft
V ≈ 2.953 × 1.969 × 1.476 ≈ 8.59 ফুট³ (approximately 243.2 liters)
কিউবিক ফুট রূপান্তর রেফারেন্স:
| থেকে | থেকে ft³ |
|---|---|
| 1 m³ | 35.3147 ft³ |
| 1 এল (1,000 সেমি³) | 0.0353 ft³ |
| 1,728 in³ | 1 ফুট³ |
| 1 মার্কিন গ্যালন | 0.1337 ft³ |
কিউবিক মিটারে আয়তক্ষেত্রের আয়তন
কিউবিক মিটারে আয়তক্ষেত্রের আয়তন খুঁজে পেতে, মিটারে সমস্ত মাত্রা পরিমাপ করুন এবং গুণ করুন: V (m³) = l (m) × w (m) × h (m)।
Convert to meters first when dimensions are in other units:
• Centimeters → meters: divide by 100
• Millimeters → meters: divide by 1,000
• Inches → meters: multiply by 0.0254
• Feet → meters: multiply by 0.3048
উদাহরণ 1 (মিটারে মাত্রা): A rectangular warehouse is 15 m × 8 m × 4 m.
V = 15 × 8 × 4 = 480 m³ (480,000 liters or approximately 126,800 US gallons)
উদাহরণ 2 (সেন্টিমিটার থেকে রূপান্তর): A container is 150 cm × 80 cm × 60 cm.
Convert: 1.5 m × 0.8 m × 0.6 m
V = 1.5 × 0.8 × 0.6 = 0.72 m³ (720 liters or approximately 190.2 US gallons)
উদাহরণ 3 (ইঞ্চি থেকে রূপান্তর): A box is 48 in × 36 in × 24 in.
Convert: 48 × 0.0254 = 1.2192 m; 36 × 0.0254 = 0.9144 m; 24 × 0.0254 = 0.6096 m
V = 1.2192 × 0.9144 × 0.6096 ≈ 0.679 m³ (679 liters or approximately 179.4 US gallons)
কিউবিক মিটার রূপান্তর রেফারেন্স:
| থেকে | থেকে m³ |
|---|---|
| 1 ফুট³ | 0.028317 m³ |
| 1 ইঞ্চি | 0.0000164 m³ |
| 1 এল | 0.001 m³ |
| 1 মার্কিন গ্যালন | 0.003785 m³ |
| 1 ইউকে গ্যালন | 0.004546 m³ |
এলাকা থেকে আয়তক্ষেত্রের আয়তন
ক্ষেত্রফল থেকে আয়তক্ষেত্রের আয়তন গণনা করতে, উচ্চতা দ্বারা ভিত্তি ক্ষেত্রফলকে গুণ করুন: V = A × h, যেখানে A হল বেসের ক্ষেত্রফল (l × w) এবং h হল কঠিনের লম্ব উচ্চতা।
এই পদ্ধতিটি ব্যবহার করা হয় যখন বেস এলাকা ইতিমধ্যেই একটি ফ্লোর প্ল্যান, এরিয়া ক্যালকুলেটর, বা প্রযুক্তিগত স্পেসিফিকেশন থেকে পরিচিত হয়। এটি পৃথকভাবে দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থের পুনঃগণনা এড়ায়।
উদাহরণ 1 (বাগানের বিছানা): A rectangular garden bed has a base area of 12 m² and a soil depth of 0.3 m (30 cm or approximately 11.8 in).
V = 12 × 0.3 = 3.6 m³ (3,600 liters or approximately 951 US gallons)
উদাহরণ 2 (স্টোরেজ রুম): A rectangular storage unit has a floor area of 48 ft² and a ceiling height of 8 ft.
V = 48 × 8 = 384 ফুট³ (approximately 10.87 m³ or 10,873 liters)
উদাহরণ 3 (কংক্রিট স্ল্যাব): A concrete slab has a surface area of 25 m² and a thickness of 0.15 m (15 cm or approximately 6 inches).
V = 25 × 0.15 = 3.75 m³ (3,750 liters or approximately 990.6 US gallons)
এলাকা থেকে আয়তনও প্রযোজ্য হয় যখন বেধটি পরিচিত মাত্রা হয়:
V = base area × thickness
A steel plate with an area of 0.5 m² and a thickness of 0.02 m (2 cm or approximately 0.79 inches):
V = 0.5 × 0.02 = 0.01 m³ (10 liters or approximately 2.64 US gallons)
আয়তক্ষেত্রাকার পিরামিডের আয়তন
একটি আয়তক্ষেত্রাকার পিরামিডের আয়তন তার ভিত্তি দৈর্ঘ্য, ভিত্তি প্রস্থ এবং উচ্চতার গুণফলের এক-তৃতীয়াংশ: V = (1/3) × l × w × h৷
একটি আয়তক্ষেত্রাকার পিরামিডের একটি আয়তক্ষেত্রাকার ভিত্তি এবং 4টি ত্রিভুজাকার মুখ থাকে যা একটি একক শীর্ষে (উল্লম্ব) মিলিত হয়। আয়তক্ষেত্রাকার পিরামিড একটি আয়তক্ষেত্রাকার প্রিজম থেকে একটি মূল উপায়ে আলাদা: প্রিজমটি গোড়া থেকে শীর্ষ পর্যন্ত সমানভাবে প্রসারিত হয়; পিরামিড একটি বিন্দু tapers.
Where:
• l = base length
• w = base width
• h = perpendicular height from base to apex
প্রিজম বনাম পিরামিড ভলিউম তুলনা:
| আকৃতি | সূত্র | আয়তন (একই 6 × 4 × 9 মিটার বেস/উচ্চতা) |
|---|---|---|
| আয়তক্ষেত্রাকার প্রিজম | l × w × h | 216 m³ |
| আয়তক্ষেত্রাকার পিরামিড | (1/3) × l × w × h | 72 m³ |
একটি আয়তক্ষেত্রাকার পিরামিড একই ভিত্তি মাত্রা এবং উচ্চতা সহ একটি আয়তক্ষেত্রাকার প্রিজমের আয়তনের ঠিক 1/3 ধারণ করে।
উদাহরণ 1: A rectangular pyramid has a base of 6 m × 4 m and a height of 9 m.
V = (1/3) × 6 × 4 × 9 = (1/3) × 216 = 72 m³ (72,000 liters)
উদাহরণ 2: A decorative pyramid has a base of 5 in × 5 in and a height of 8 in.
V = (1/3) × 5 × 5 × 8 = (1/3) × 200 = 66.67 in³ (approximately 1.09 liters or 0.29 US gallons)
উদাহরণ 3: A sand pyramid has a rectangular base of 3 ft × 2 ft and a height of 4 ft.
V = (1/3) × 3 × 2 × 4 = (1/3) × 24 = 8 ফুট³ (approximately 226.5 liters or 59.8 US gallons)
সূত্রটি সাধারণ পিরামিড আয়তনের সূত্র V = (1/3) × B × h থেকে উদ্ভূত হয়েছে, যেখানে B হল ভিত্তি এলাকা। একটি আয়তক্ষেত্রাকার ভিত্তির জন্য, B = l × w, দেওয়া V = (1/3) × l × w × h।
একটি কিউবয়েডের আয়তন
একটি কিউবয়েডের আয়তন হল V = l × w × h৷ একটি কিউবয়েড একটি আয়তক্ষেত্রাকার প্রিজমের মতো একই আকৃতি - উভয় পদই 6টি আয়তক্ষেত্রাকার মুখ, 12টি প্রান্ত এবং 8টি শীর্ষবিন্দু সহ একটি 3D কঠিনকে বর্ণনা করে৷ "কিউবয়েড" হল ব্রিটিশ ইংরেজি এবং আন্তর্জাতিক গণিত পাঠ্যক্রমের আদর্শ শব্দ; "আয়তক্ষেত্রাকার প্রিজম" আমেরিকান ইংরেজিতে বেশি সাধারণ।
কিউবয়েডের মূল বৈশিষ্ট্য:
| সম্পত্তি | মান |
|---|---|
| মুখ | 6 (সমস্ত আয়তক্ষেত্র) |
| প্রান্ত | 12 |
| শীর্ষবিন্দু | 8 |
| আয়তন | V = l × w × h |
| পৃষ্ঠ এলাকা | SA = 2(lw + lh + wh) |
একটি ঘনক হল একটি কিউবয়েডের একটি বিশেষ কেস যেখানে তিনটি মাত্রাই সমান (l = w = h = s), দেয় V = s³ এবং SA = 6s²।
উদাহরণ 1: A cuboid brick is 20 cm × 10 cm × 6.5 cm (approximately 7.87 in × 3.94 in × 2.56 in).
V = 20 × 10 × 6.5 = 1,300 সেমি³ (1.3 liters or approximately 79.3 in³)
উদাহরণ 2: A cuboid box is 0.5 m × 0.4 m × 0.3 m.
V = 0.5 × 0.4 × 0.3 = 0.06 m³ (60 liters or approximately 15.85 US gallons)
উদাহরণ 3: A cuboid swimming pool is 10 m × 5 m × 1.8 m.
V = 10 × 5 × 1.8 = 90 m³ (90,000 liters or approximately 23,775 US gallons)
উদাহরণ 4: A cuboid cereal box is 8 in × 3 in × 11 in.
V = 8 × 3 × 11 = 264 in³ (approximately 4.33 liters or 1.14 US gallons)
একটি আয়তক্ষেত্রাকার পাত্রের আয়তন
একটি আয়তক্ষেত্রাকার পাত্রের আয়তন হল V = l × w × h, ধারকটি কতটা ধারণ করে তা নির্ধারণ করতে ভিতরের মাত্রা ব্যবহার করে গণনা করা হয়।
ক্ষমতার জন্য — একটি পাত্রে যে পরিমাণ তরল, মাটি, নুড়ি বা উপাদান থাকতে পারে — সর্বদা ভিতরের (অভ্যন্তরীণ) মাত্রা ব্যবহার করুন, বাইরের মাত্রা নয়। বাইরের মাত্রা প্রাচীর বেধ অন্তর্ভুক্ত এবং একটি বড়, ভুল ক্ষমতা চিত্র উত্পাদন.
Rectangular containers include storage bins, crates, shipping boxes, troughs, fish tanks, and planters. Volume determines:
• Liquid capacity (liters, gallons)
• Material fill quantity (soil, concrete, gravel)
• Storage capacity (number of items, packing efficiency)
উদাহরণ 1 (স্টোরেজ বিন): A plastic bin has inner dimensions of 60 cm × 40 cm × 30 cm (approximately 23.6 in × 15.7 in × 11.8 in).
V = 60 × 40 × 30 = 72,000 cm³ = 72 লিটার (approximately 19.0 US gallons)
উদাহরণ 2 (শিপিং ক্রেট): A rectangular wooden crate has inner dimensions of 2 m × 1.2 m × 1 m.
V = 2 × 1.2 × 1 = 2.4 m³ (2,400 liters or approximately 634 US gallons)
উদাহরণ 3 (উত্থাপিত বাগানের বিছানা): A raised garden bed has inner dimensions of 2.4 m × 1.2 m × 0.4 m (approximately 8 ft × 4 ft × 16 in).
V = 2.4 × 1.2 × 0.4 = 1.152 m³ (1,152 liters or approximately 304.5 US gallons of potting soil)
উদাহরণ 4 (অ্যাকোয়ারিয়াম): A rectangular aquarium has inner dimensions of 90 cm × 45 cm × 45 cm.
V = 90 × 45 × 45 = 182,250 cm³ = 182.25 লিটার (approximately 48.1 US gallons)
প্রাচীর বেধ সহ পাত্রে: Use the hollow rectangle method to find usable inner volume:
V_inner = (L − 2t) × (W − 2t) × (H − t), where t is the wall thickness and H uses only one wall at the base.
একটি আয়তক্ষেত্রাকার ট্যাঙ্কের আয়তন
একটি আয়তক্ষেত্রাকার ট্যাঙ্কের আয়তন হল V = l × w × h, তরল ক্ষমতার জন্য অভ্যন্তরীণ মাত্রা ব্যবহার করে, লিটার বা গ্যালনে প্রকাশ করা হয়।
আয়তক্ষেত্রাকার ট্যাঙ্কগুলি জল সঞ্চয়, জলজ চাষ, রাসায়নিক প্রক্রিয়াকরণ, জ্বালানী সঞ্চয় এবং বর্জ্য জল চিকিত্সায় ব্যবহৃত হয়। আকার নির্বিশেষে সমস্ত আয়তক্ষেত্রাকার ট্যাঙ্কের ক্ষেত্রে একই সূত্র প্রযোজ্য। আয়তক্ষেত্রাকার ট্যাঙ্ক ভলিউম ক্যালকুলেটর এই গণনাটি স্বয়ংক্রিয় করে এবং ইউনিট রূপান্তর পরিচালনা করে।
সম্পূর্ণ ট্যাঙ্ক উদাহরণ:
উদাহরণ 1: A rectangular water tank has inner dimensions of 2 m × 1.5 m × 1 m.
V = 2 × 1.5 × 1 = 3 m³ = 3,000 liters = approximately 792.5 US gallons
উদাহরণ 2: A rectangular fuel tank is 36 in × 18 in × 12 in.
V = 36 × 18 × 12 = 7,776 in³ ÷ 231 = 33.66 মার্কিন গ্যালন (approximately 127.4 liters)
উদাহরণ 3: A rectangular aquaculture tank is 300 cm × 150 cm × 80 cm.
V = 300 × 150 × 80 = 3,600,000 cm³ ÷ 1,000 = 3,600 লিটার (approximately 950.8 US gallons)
আংশিক পূরণ গণনা:
For a tank filled to a height f (not completely full), replace h with f:
V_partial = l × w × f
উদাহরণ: A 2 m × 1.5 m × 1 m tank is filled to 0.7 m (70 cm or approximately 27.6 in).
V = 2 × 1.5 × 0.7 = 2.1 m³ (2,100 liters or approximately 554.8 US gallons)
আয়তক্ষেত্রাকার ট্যাঙ্ক ভলিউম রূপান্তর রেফারেন্স:
| ভলিউম (m³) | লিটার | মার্কিন গ্যালন | ইম্পেরিয়াল গ্যালন |
|---|---|---|---|
| 0.1 | 100 | 26.42 | 22.00 |
| 0.5 | 500 | 132.09 | 110.00 |
| 1.0 | 1,000 | 264.17 | 219.97 |
| 2.0 | 2,000 | 528.34 | ৪৩৯.৯৪ |
| 5.0 | 5,000 | 1,320.86 | 1,099.85 |
| 10.0 | 10,000 | 2,641.72 | 2,199.69 |
একটি আয়তক্ষেত্রাকার বাক্সের আয়তন
একটি আয়তক্ষেত্রাকার বাক্সের আয়তন হল V = l × w × h, যেখানে l হল দৈর্ঘ্য, w হল প্রস্থ এবং h হল উচ্চতা৷ একটি আয়তক্ষেত্রাকার বাক্স হল একটি আয়তক্ষেত্রাকার প্রিজমের (ঘনকার) প্রতিদিনের নাম।
আয়তন নির্ধারণ করে একটি বাক্স কতটা ধারণ করতে পারে; বাক্সটি তৈরি বা মোড়ানোর জন্য কতটা উপাদান প্রয়োজন তা পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ধারণ করে।
একটি আয়তক্ষেত্রাকার বাক্সের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল:
SA = 2(lw + lh + wh)
প্যাকেজিং এবং শিপিং ব্যবহার:
Shipping carriers calculate volumetric weight (dimensional weight) from rectangular box volume:
Volumetric weight = (l × w × h) ÷ 5,000
(যেখানে মাত্রা সেন্টিমিটারে এবং ফলাফল কিলোগ্রামে, বেশিরভাগ প্রধান বাহক দ্বারা ব্যবহৃত 5,000 cm³/kg এর স্ট্যান্ডার্ড ফ্যাক্টর ব্যবহার করে)
উদাহরণ 1 (ছোট পার্সেল): A box is 30 cm × 20 cm × 15 cm.
V = 30 × 20 × 15 = 9,000 সেমি³ (9 liters or approximately 2.38 US gallons)
Volumetric weight = 9,000 ÷ 5,000 = 1.8 কেজি
Surface area = 2(30 × 20) + 2(30 × 15) + 2(20 × 15) = 1,200 + 900 + 600 = 2,700 সেমি²
উদাহরণ 2 (চলন্ত বাক্স): A box is 18 in × 18 in × 24 in (approximately 45.7 cm × 45.7 cm × 61 cm).
V = 18 × 18 × 24 = 7,776 in³ (approximately 127.4 liters or 33.67 US gallons)
Surface area = 2(18 × 18) + 2(18 × 24) + 2(18 × 24) = 648 + 864 + 864 = 2,376 ইঞ্চি²
উদাহরণ 3 (মালবাহী বাক্স): A box is 1.2 m × 0.8 m × 0.8 m.
V = 1.2 × 0.8 × 0.8 = 0.768 m³ (768 liters or approximately 202.9 US gallons)
Surface area = 2(1.2 × 0.8) + 2(1.2 × 0.8) + 2(0.8 × 0.8) = 1.92 + 1.92 + 1.28 = 5.12 m²
আয়তন বনাম পৃষ্ঠ এলাকা — আয়তক্ষেত্রাকার বক্স সারাংশ:
| কেস ব্যবহার করুন | পরিমাপ প্রয়োজন | সূত্র |
|---|---|---|
| ভেতরে কতটা মানায় | আয়তন | l × w × h |
| কত মোড়ানো কাগজ | পৃষ্ঠ এলাকা | 2(lw + lh + wh) |
| শিপিং ওজন অনুমান | ভলিউমেট্রিক ওজন | (l × w × h) ÷ 5,000 |
| বাইরে আঁকা | পৃষ্ঠ এলাকা | 2(lw + lh + wh) |
আয়তন এবং সারফেস এরিয়া
একটি আয়তক্ষেত্রাকার কঠিন জ্যামিতি এবং নির্মাণে ব্যবহৃত দুটি প্রাথমিক পরিমাপ রয়েছে: ভলিউম (3D স্থান ঘেরা) এবং পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল (সমস্ত 6টি বাইরের মুখের মোট এলাকা)।
পৃষ্ঠ এলাকা: SA = 2(lw + lh + wh)
পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 3 জোড়া বিপরীত মুখের ক্ষেত্রগুলিকে যোগ করে। প্রতিটি জোড়া দ্বিগুণ হয় কারণ বিপরীত মুখগুলি অভিন্ন।
একটি ঘনকের আয়তন এবং পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল
একটি ঘনক হল একটি আয়তক্ষেত্রাকার কঠিন যেখানে l = w = h = s। সমস্ত 6টি মুখই অভিন্ন বর্গক্ষেত্র — আয়তক্ষেত্রাকার প্রিজমের একটি বিশেষ কেস।
ঘনক্ষেত্র পৃষ্ঠ এলাকা: SA = 6s²
আয়তক্ষেত্রাকার কঠিন সূত্রে সমান মাত্রা প্রতিস্থাপন করলে এইগুলি নিশ্চিত হয়: V = s × s × s = s³ এবং SA = 2(s²) + 2(s²) + 2(s²) = 6s²।
সাধারণ ভুল এবং সেগুলি কীভাবে এড়ানো যায়
একটি আয়তক্ষেত্রের আয়তন গণনা করার সময় 3টি সাধারণ ভুল আছে:
01 — মিক্সিং ইউনিট
তিনটি মাত্রার জন্য একই ইউনিট ব্যবহার করুন। ফুটের সাথে সেন্টিমিটার বা ইঞ্চির সাথে মিটার একত্রিত করলে অর্থহীন ফলাফল পাওয়া যায়। প্রথমে সমস্ত মাত্রাকে একই ইউনিটে রূপান্তর করুন।
02 — ভুল পড়া পরিমাপ
গণনা করার আগে প্রতিটি মাত্রা দুবার চেক করুন। দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ স্থানান্তরিত করার ফলে ফলাফল পরিবর্তন হয় না (l × w = w × l), কিন্তু উচ্চতা ভুল পাঠ সরাসরি চূড়ান্ত ভলিউম পরিবর্তন করে। ডিজিটাল রেন্ডারিং এবং আর্কিটেকচারাল মডেলগুলিতে সাবধানে যাচাই করুন।
03 — ঘন একক ভুলে যাওয়া
ভলিউম সবসময় কিউবিক ইউনিটে থাকে। বর্গ এককে (cm², in²) ভলিউম রিপোর্ট করা ভুল — সেগুলি হল সারফেস এরিয়ার একক। আপনি যদি সেন্টিমিটারে পরিমাপ করেন, উত্তরটি cm³; ইঞ্চিতে, in³।
আরও ভলিউম ক্যালকুলেটর
দৈর্ঘ্য প্রস্থ উচ্চতা থেকে ভলিউম ক্যালকুলেটর
একটি আয়তক্ষেত্রাকার প্রিজম ক্যালকুলেটরের আয়তন
ত্রিভুজাকার প্রিজম ভলিউম ক্যালকুলেটর
আয়তক্ষেত্রাকার পিরামিড ভলিউম ক্যালকুলেটর
স্কয়ার পিরামিড ভলিউম ক্যালকুলেটর
কিউব ভলিউম ক্যালকুলেটর
কিউবয়েড ভলিউম ক্যালকুলেটর
গোলক ভলিউম ক্যালকুলেটর
হেমিস্ফিয়ার ভলিউম ক্যালকুলেটর
সিলিন্ডার ভলিউম ক্যালকুলেটর
শঙ্কু ভলিউম ক্যালকুলেটর
ক্যাপসুল ভলিউম ক্যালকুলেটর
উপবৃত্তাকার ভলিউম ক্যালকুলেটর
গোলাকার ক্যাপ ভলিউম ক্যালকুলেটর
কনিক্যাল পিস ভলিউম ক্যালকুলেটর
টিউব ভলিউম ক্যালকুলেটর
টরাস ভলিউম ক্যালকুলেটর
আয়তক্ষেত্রাকার ট্যাঙ্ক ভলিউম ক্যালকুলেটর
নলাকার ট্যাঙ্ক ভলিউম ক্যালকুলেটর
পাইপ ভলিউম ক্যালকুলেটর
প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী
একটি আয়তক্ষেত্রাকার প্রিজমের আয়তন হল প্রিজমের মধ্যে আবদ্ধ মোট ত্রিমাত্রিক স্থান। এটি ঘন এককে প্রিজমের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতার গুণফলের সমান। উদাহরণস্বরূপ, 6 × 4 × 3 সেমি = 72 সেমি³ (≈ 0.072 L বা 4.39 in³)।
সূত্রটি হল V = l × w × h। একটি সমতুল্য রাশি হল V = B × h, যেখানে B = l × w (বেস এলাকা)। উভয়ই একই ফলাফল দেয়।
চার ধাপ: (1) ইউনিট সহ দৈর্ঘ্য রেকর্ড করুন। (2) একই ইউনিটে প্রস্থ রেকর্ড করুন। (3) একই ইউনিটে উচ্চতা রেকর্ড করুন। (4) গুণ করুন: V = l × w × h এবং ঘন এককে ফলাফল প্রকাশ করুন।
বেস এলাকা দ্বারা ভলিউম ভাগ করুন: h = V ÷ (l × w)। উদাহরণ: V = 600 cm³, l = 10, w = 6 → h = 600 ÷ 60 = 10 সেমি। অনুপস্থিত মাত্রার জন্য একই পুনর্বিন্যাস কাজ করে।
ভলিউম দ্বিগুণ। Vনতুন = l × w × (2h) = 2V। তাক উচ্চতা দ্বিগুণ ব্যবহারযোগ্য ধারক ভলিউম দ্বিগুণ.
ভলিউম একই থাকে। Vনতুন = (2l) × w × (h/2) = lwh = V। দ্বিগুণ এবং অর্ধেক ঠিক বাতিল.
আয়তন 8 গুণ বড় হয়: Vনতুন = 2l × 2w × 2h = 8V৷ k দ্বারা সমস্ত মাত্রা স্কেলিং করলে আয়তনকে k³ (2³ = 8, 3³ = 27) দ্বারা গুণিত হয়।
ভগ্নাংশের মানগুলিতে সরাসরি V = l × w × h প্রয়োগ করুন। লব এবং হর একসাথে গুণ করুন, তারপর সরলীকরণ করুন।
উদাহরণ: l = 8/5, w = 3/4, h = 2/3 → V = 48 ÷ 60 = 4/5 ঘন একক। মিশ্র ভগ্নাংশকে প্রথমে অনুপযুক্তে রূপান্তর করুন (1 3/5 = 8/5)।
ব্যবহার করুন: V = (1/8) × √[(a²−b²+c²)(a²+b²−c²)(−a²+b²+c²)], যেখানে a, b, c তিনটি ভিন্ন আয়তক্ষেত্রাকার মুখের কর্ণ। প্রান্তের দৈর্ঘ্য খুঁজে বের করার জন্য প্রতিটি মুখের তির্যকটিতে পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য প্রয়োগ করে, তারপর তাদের গুণ করে।