Objętość prostokąta
Prostokąt rozciągnięty w przestrzeń 3D staje się prostokątnym pryzmatem (prostopadłościanem). Dostosuj wymiary poniżej i oglądaj aktualizację modelu 3D na żywo w czasie rzeczywistym.
Objętość definicji prostokąta
Objętość prostokąta to całkowita trójwymiarowa przestrzeń zamknięta wewnątrz prostokątnej bryły (prostopadłościanu lub prostopadłościanu). Prostokąt 2D nie ma objętości, a jedynie powierzchnię. Kiedy ludzie wyszukują „objętość prostokąta”, mają na myśli prostokątne pudełko 3D.
Objętość określa przestrzeń 3D, jaką zajmuje substancja. Jednostką SI jest metr sześcienny (m³).
Objętość różni się od powierzchni. Powierzchnia mierzy powierzchnię 2D płaskiego prostokąta (m², cm², in²). Objętość mierzy przestrzeń 3D wewnątrz bryły (m3, cm3, in3).
Jak obliczyć objętość prostokąta?
Aby obliczyć objętość prostokąta, pomnóż jego długość przez szerokość przez jego wysokość: V = l × szer. × wys.. Wszystkie trzy pomiary muszą być wyrażone w tej samej jednostce.
Objętość wzoru prostokąta
Objętość wzoru prostokątnego to V = l × w × h, gdzie V to objętość, l to długość, w to szerokość, a h to wysokość.
Alternatywna forma wykorzystuje obszar bazowy B = l × w:
Obie formy dają identyczne wyniki. Użyj V = B × h, gdy powierzchnia podstawy jest już znana.
Wzór dotyczy każdego prostokątnego pudełka: kontenerów magazynowych, zbiorników prostokątnych, cegieł, pomieszczeń i kontenerów towarowych.
Objętość pustego prostokąta
Vpusty = (dł. × szer. × wys.) − (dł. × szer. × wys.)
Gdzie wielkie litery = wymiary zewnętrzne, a małe litery = wymiary wewnętrzne. Oblicz każdą objętość osobno i odejmij.
Objętość bez wysokości i amp; Z głębią
Bez wzrostu
Jeśli wysokość nie jest znana, zmień układ: h = V ÷ (l × w). Podziel znaną objętość przez powierzchnię podstawy, aby znaleźć brakującą wysokość.
Z głębią
V = l × szer × d — „głębokość” zastępuje „wysokość” jako trzeci wymiar. Obliczenia są identyczne; termin zmienia się w zależności od kontekstu.
Zawsze wymagane są trzy wymiary. Jeśli znane są dwa wymiary i objętość, każdy brakujący wymiar można rozwiązać algebraicznie.
Zrozumienie brył prostokątnych & Pryzmaty
Prostokątna bryła ma 6 płaskich prostokątnych ścian, 12 krawędzi i 8 wierzchołków. Każda para przeciwległych ścian jest identyczna i równoległa. Wszystkie kąty mają po 90°. Zwany także prostopadłościanem. Kiedy l = w = h, staje się sześcianem.
Kluczowe komponenty
Długość (l) — the longest horizontal base measurement.
Szerokość (sz) — the shorter base measurement, perpendicular to length. Also called breadth.
Wysokość (wys.) — the vertical dimension, perpendicular to both l and w.
Dwa typy pryzmatów prostokątnych
Prawy prostopadłościan: lateral faces perpendicular to the base. Standard everyday form.
Ukośny prostopadłościan: lateral faces not perpendicular. Height = perpendicular distance between bases.
Ten sam wzór V = l × w × h dotyczy obu typów.
Obliczenia krok po kroku
Prostokąt kontra pryzmat prostokątny
Prostokąt to płaski kształt 2D o długości i szerokości; prostopadłościan to bryła 3D o długości, szerokości i wysokości. Prostokąt ma pole, ale nie ma objętości. Prostopadłościan ma zarówno objętość, jak i powierzchnię.
| Właściwość | Prostokąt | Prostokątny pryzmat |
|---|---|---|
| Wymiary | 2 (długość, szerokość) | 3 (długość, szerokość, wysokość) |
| Typ kształtu | Płaska figura 2D | Solidna figura 3D |
| Pomiar | Powierzchnia = l × szer | Objętość = l × szer. × wys |
| Jednostki wynikowe | Kwadrat (cm², in², m²) | Sześcienny (cm3, in3, m3) |
| Twarze | 1 płaska powierzchnia | 6 prostokątnych ścian |
| Krawędzie | 4 | 12 |
| Wierzchołki | 4 | 8 |
Prostokąt jest jedną ścianą prostopadłościanu. Każdy prostopadłościan ma 6 prostokątnych ścian – każda ściana jest prostokątem. Prostokąt nie może pomieścić cieczy, materiału ani zamkniętej przestrzeni. Puszka prostopadłościanu.
Przykład: kartka papieru (30 cm × 20 cm) jest prostokątem. Jego powierzchnia = 30 × 20 = 600 cm². Ryza papieru (30 cm × 20 cm × 5 cm) to prostopadłościan. Jego objętość = 30 × 20 × 5 = 3000 cm3 (3 litry lub około 183,1 cala3).
Objętość prostopadłościanu
Objętość prostopadłościanu to całkowita przestrzeń 3D zamknięta w bryle, obliczona poprzez pomnożenie jej długości, szerokości i wysokości.
Wzór na pryzmat prostokątny
Where:
• l = length
• w = width
• h = height
• V = volume in cubic units
Równoważna forma: V = B × h, gdzie B to pole podstawy (l × szer.). Użyj tego formularza, jeśli powierzchnia bazowa jest już znana.
4 sprawdzone przykłady:
Przykład 1: A rectangular prism is 8 cm long, 5 cm wide, and 3 cm tall.
V = 8 × 5 × 3 = 120 cm3 (0.12 liters or approximately 7.32 in³)
Przykład 2: A rectangular prism is 2 ft long, 1.5 ft wide, and 1 ft tall.
V = 2 × 1.5 × 1 = 3 stopy³ (approximately 84.95 liters or 22.44 US gallons)
Przykład 3: A rectangular prism is 10 m long, 4 m wide, and 2.5 m tall.
V = 10 × 4 × 2.5 = 100 m3 (100,000 liters or 26,417 US gallons)
Przykład 4: A rectangular prism is 12 in long, 9 in wide, and 6 in tall.
V = 12 × 9 × 6 = 648 cali³ (approximately 10.61 liters or 2.8 US gallons)
Objętość prostokąta w litrach
Aby obliczyć objętość prostokąta w litrach, oblicz objętość w centymetrach sześciennych (cm3) i podziel przez 1000. Jeden litr (L) równa się dokładnie 1000 cm3 (jeden decymetr sześcienny, dm3).
Wzór przeliczeniowy: Objętość (L) = Objętość (cm³) ÷ 1000
Przykład 1: A rectangular box is 20 cm × 15 cm × 10 cm.
V = 20 × 15 × 10 = 3,000 cm³ ÷ 1,000 = 3 litry
Przykład 2: A rectangular tank is 50 cm × 30 cm × 40 cm.
V = 50 × 30 × 40 = 60,000 cm³ ÷ 1,000 = 60 litrów
Przykład 3: A storage bin is 1 m × 0.5 m × 0.8 m.
V = 1 × 0.5 × 0.8 = 0.4 m³ × 1,000 = 400 litrów
Odniesienie do przeliczenia — objętość prostokąta na litry:
| Jednostka początkowa | Pomnóż przez | Aby uzyskać litry |
|---|---|---|
| cm³ | ÷ 1000 | L |
| m³ | × 1000 | L |
| in³ | × 0,016387 | L |
| ft³ | × 28,3168 | L |
| galony amerykańskie | × 3,78541 | L |
Objętość prostokąta na galony
Aby przeliczyć objętość prostokąta na galony amerykańskie, oblicz objętość w calach sześciennych (in³) i podziel przez 231. W przypadku galonów imperialnych (brytyjskich) zamiast tego podziel przez 277,42.
Wzór na galony amerykańskie: V (US gal) = V (in³) ÷ 231
Wzór na galony imperialne: V (imp gal) = V (in³) ÷ 277.42
Z centymetrów sześciennych:
• V (US gal) = V (cm³) × 0.000264172
• V (imp gal) = V (cm³) × 0.000219969
Z metrów sześciennych:
• V (US gal) = V (m³) × 264.172
• V (imp gal) = V (m³) × 219.969
Przykład 1 (galony amerykańskie w calach): A rectangular tank is 24 in × 12 in × 16 in.
V = 24 × 12 × 16 = 4,608 in³ ÷ 231 = 19,95 galonów amerykańskich (approximately 75.5 liters)
Przykład 2 (galony amerykańskie w centymetrach): A rectangular container is 60 cm × 30 cm × 40 cm.
V = 60 × 30 × 40 = 72,000 cm³ × 0.000264172 = 19,02 galonów amerykańskich (72 liters)
Przykład 3 (galony imperialne): A rectangular pond is 100 cm × 60 cm × 50 cm.
V = 100 × 60 × 50 = 300,000 cm³ × 0.000219969 = 65,99 galonów imperialnych (300 liters)
Szybkie odniesienie do konwersji:
| Głośność | Galony amerykańskie | Galony Imperialne | Litry |
|---|---|---|---|
| 1 stopa³ | 7.481 | 6.229 | 28.317 |
| 1 m³ | 264.172 | 219,969 | 1000 |
| 1000 cm3 | 0,264 | 0,220 | 1 |
| 1 cal³ | 0,00433 | 0,00360 | 0,01639 |
Objętość prostokąta w stopach sześciennych
Aby obliczyć objętość prostokąta w stopach sześciennych, zmierz wszystkie trzy wymiary w stopach i pomnóż: V (ft³) = l (ft) × w (ft) × h (ft).
Convert to feet first when dimensions arrive in other units:
• Inches → feet: divide by 12
• Centimeters → feet: divide by 30.48
• Meters → feet: multiply by 3.28084
Przykład 1 (wymiary w stopach): A rectangular room is 12 ft × 10 ft × 8 ft.
V = 12 × 10 × 8 = 960 stóp³ (approximately 27.18 m³ or 27,180 liters)
Przykład 2 (konwersja z cali): A box is 36 in × 24 in × 18 in.
Convert: 36 ÷ 12 = 3 ft; 24 ÷ 12 = 2 ft; 18 ÷ 12 = 1.5 ft
V = 3 × 2 × 1.5 = 9 stóp³ (approximately 254.9 liters or 67.3 US gallons)
Przykład 3 (przeliczenie z centymetrów): A container is 90 cm × 60 cm × 45 cm.
Convert: 90 ÷ 30.48 ≈ 2.953 ft; 60 ÷ 30.48 ≈ 1.969 ft; 45 ÷ 30.48 ≈ 1.476 ft
V ≈ 2.953 × 1.969 × 1.476 ≈ 8,59 ft³ (approximately 243.2 liters)
Odniesienie do konwersji stóp sześciennych:
| Od | Do ft³ |
|---|---|
| 1 m³ | 35,3147 stóp sześciennych |
| 1 l (1000 cm3) | 0,0353 ft³ |
| 1728 in3 | 1 stopa³ |
| 1 galon amerykański | 0,1337 ft³ |
Objętość prostokąta w metrach sześciennych
Aby obliczyć objętość prostokąta w metrach sześciennych, zmierz wszystkie wymiary w metrach i pomnóż: V (m³) = l (m) × szer (m) × h (m).
Convert to meters first when dimensions are in other units:
• Centimeters → meters: divide by 100
• Millimeters → meters: divide by 1,000
• Inches → meters: multiply by 0.0254
• Feet → meters: multiply by 0.3048
Przykład 1 (wymiary w metrach): A rectangular warehouse is 15 m × 8 m × 4 m.
V = 15 × 8 × 4 = 480 m3 (480,000 liters or approximately 126,800 US gallons)
Przykład 2 (przeliczenie z centymetrów): A container is 150 cm × 80 cm × 60 cm.
Convert: 1.5 m × 0.8 m × 0.6 m
V = 1.5 × 0.8 × 0.6 = 0,72 m3 (720 liters or approximately 190.2 US gallons)
Przykład 3 (konwersja z cali): A box is 48 in × 36 in × 24 in.
Convert: 48 × 0.0254 = 1.2192 m; 36 × 0.0254 = 0.9144 m; 24 × 0.0254 = 0.6096 m
V = 1.2192 × 0.9144 × 0.6096 ≈ 0,679 m3 (679 liters or approximately 179.4 US gallons)
Odniesienie do konwersji w metrach sześciennych:
| Od | Do m³ |
|---|---|
| 1 stopa³ | 0,028317 m³ |
| 1 cal³ | 0,0000164 m³ |
| 1 l | 0,001 m3 |
| 1 galon amerykański | 0,003785 m³ |
| 1 galon brytyjski | 0,004546 m³ |
Objętość prostokąta z powierzchni
Aby obliczyć objętość prostokąta z pola, pomnóż pole podstawy przez wysokość: V = A × h, gdzie A to pole podstawy (l × w), a h to prostopadła wysokość bryły.
Podejście to stosuje się, gdy powierzchnia bazowa jest już znana z planu piętra, kalkulatora powierzchni lub specyfikacji technicznej. Pozwala to uniknąć ponownego obliczania długości i szerokości oddzielnie.
Przykład 1 (łóżko ogrodowe): A rectangular garden bed has a base area of 12 m² and a soil depth of 0.3 m (30 cm or approximately 11.8 in).
V = 12 × 0.3 = 3,6 m3 (3,600 liters or approximately 951 US gallons)
Przykład 2 (magazyn): A rectangular storage unit has a floor area of 48 ft² and a ceiling height of 8 ft.
V = 48 × 8 = 384 ft³ (approximately 10.87 m³ or 10,873 liters)
Przykład 3 (płyta betonowa): A concrete slab has a surface area of 25 m² and a thickness of 0.15 m (15 cm or approximately 6 inches).
V = 25 × 0.15 = 3,75 m3 (3,750 liters or approximately 990.6 US gallons)
Objętość z powierzchni ma zastosowanie również wtedy, gdy grubość jest znanym wymiarem:
V = base area × thickness
A steel plate with an area of 0.5 m² and a thickness of 0.02 m (2 cm or approximately 0.79 inches):
V = 0.5 × 0.02 = 0,01 m3 (10 liters or approximately 2.64 US gallons)
Objętość piramidy prostokątnej
Objętość ostrosłupa prostokątnego stanowi jedną trzecią iloczynu jego długości podstawy, szerokości podstawy i wysokości: V = (1/3) × l × szer. × wys.
Prostokątna piramida ma prostokątną podstawę i 4 trójkątne ściany, które łączą się w jednym wierzchołku (wierzchołku). Prostokątna piramida różni się od prostokątnego pryzmatu pod jednym kluczowym względem: pryzmat rozciąga się równomiernie od podstawy do góry; piramida zwęża się do pewnego punktu.
Where:
• l = base length
• w = base width
• h = perpendicular height from base to apex
Porównanie objętości pryzmatu i piramidy:
| Kształt | Formuła | Objętość (ta sama podstawa/wysokość 6 × 4 × 9 m) |
|---|---|---|
| Prostokątny pryzmat | dł. × szer. × wys | 216 m3 |
| Prostokątna piramida | (1/3) × dł. × szer. × wys | 72 m³ |
Prostokątna ostrosłup ma dokładnie 1/3 objętości prostopadłościanu o tych samych wymiarach podstawy i wysokości.
Przykład 1: A rectangular pyramid has a base of 6 m × 4 m and a height of 9 m.
V = (1/3) × 6 × 4 × 9 = (1/3) × 216 = 72 m³ (72,000 liters)
Przykład 2: A decorative pyramid has a base of 5 in × 5 in and a height of 8 in.
V = (1/3) × 5 × 5 × 8 = (1/3) × 200 = 66,67 cala3 (approximately 1.09 liters or 0.29 US gallons)
Przykład 3: A sand pyramid has a rectangular base of 3 ft × 2 ft and a height of 4 ft.
V = (1/3) × 3 × 2 × 4 = (1/3) × 24 = 8 stóp³ (approximately 226.5 liters or 59.8 US gallons)
Wzór wywodzi się z ogólnego wzoru na objętość piramidy V = (1/3) × B × h, gdzie B jest polem podstawy. Dla podstawy prostokątnej B = l × w, co daje V = (1/3) × l × w × h.
Objętość prostopadłościanu
Objętość prostopadłościanu wynosi V = l × szer. × wys. Prostopadłościan ma ten sam kształt co pryzmat prostokątny — oba terminy opisują bryłę 3D z 6 prostokątnymi ścianami, 12 krawędziami i 8 wierzchołkami. „Prostopadłościan” to standardowe określenie w brytyjskich programach nauczania matematyki w języku angielskim i międzynarodowym; „pryzmat prostokątny” jest bardziej powszechny w amerykańskim angielskim.
Kluczowe właściwości prostopadłościanu:
| Właściwość | Wartość |
|---|---|
| Twarze | 6 (wszystkie prostokąty) |
| Krawędzie | 12 |
| Wierzchołki | 8 |
| Tom | V = l × szer. × wys |
| Powierzchnia | SA = 2(lw + lh + wh) |
Sześcian jest szczególnym przypadkiem prostopadłościanu, w którym wszystkie trzy wymiary są równe (l = w = h = s), co daje V = s³ i SA = 6s².
Przykład 1: A cuboid brick is 20 cm × 10 cm × 6.5 cm (approximately 7.87 in × 3.94 in × 2.56 in).
V = 20 × 10 × 6.5 = 1300 cm3 (1.3 liters or approximately 79.3 in³)
Przykład 2: A cuboid box is 0.5 m × 0.4 m × 0.3 m.
V = 0.5 × 0.4 × 0.3 = 0,06 m3 (60 liters or approximately 15.85 US gallons)
Przykład 3: A cuboid swimming pool is 10 m × 5 m × 1.8 m.
V = 10 × 5 × 1.8 = 90 m3 (90,000 liters or approximately 23,775 US gallons)
Przykład 4: A cuboid cereal box is 8 in × 3 in × 11 in.
V = 8 × 3 × 11 = 264 in³ (approximately 4.33 liters or 1.14 US gallons)
Objętość prostokątnego pojemnika
Objętość prostokątnego pojemnika wynosi V = l × szer. × wys., obliczona na podstawie wymiarów wewnętrznych w celu określenia objętości pojemnika.
W przypadku pojemności – ilości cieczy, gleby, żwiru lub materiału, jaki może pomieścić pojemnik – zawsze należy stosować wymiary wewnętrzne (wewnętrzne), a nie wymiary zewnętrzne. Wymiary zewnętrzne uwzględniają grubość ścianki i dają większą, nieprawidłową wartość pojemności.
Rectangular containers include storage bins, crates, shipping boxes, troughs, fish tanks, and planters. Volume determines:
• Liquid capacity (liters, gallons)
• Material fill quantity (soil, concrete, gravel)
• Storage capacity (number of items, packing efficiency)
Przykład 1 (pojemnik): A plastic bin has inner dimensions of 60 cm × 40 cm × 30 cm (approximately 23.6 in × 15.7 in × 11.8 in).
V = 60 × 40 × 30 = 72,000 cm³ = 72 litry (approximately 19.0 US gallons)
Przykład 2 (skrzynia wysyłkowa): A rectangular wooden crate has inner dimensions of 2 m × 1.2 m × 1 m.
V = 2 × 1.2 × 1 = 2,4 m3 (2,400 liters or approximately 634 US gallons)
Przykład 3 (podwyższona grządka): A raised garden bed has inner dimensions of 2.4 m × 1.2 m × 0.4 m (approximately 8 ft × 4 ft × 16 in).
V = 2.4 × 1.2 × 0.4 = 1,152 m3 (1,152 liters or approximately 304.5 US gallons of potting soil)
Przykład 4 (akwarium): A rectangular aquarium has inner dimensions of 90 cm × 45 cm × 45 cm.
V = 90 × 45 × 45 = 182,250 cm³ = 182,25 litrów (approximately 48.1 US gallons)
Kontenery o grubości ścianki: Use the hollow rectangle method to find usable inner volume:
V_inner = (L − 2t) × (W − 2t) × (H − t), where t is the wall thickness and H uses only one wall at the base.
Objętość prostokątnego zbiornika
Objętość prostokątnego zbiornika wynosi V = l × szer. × wys., biorąc pod uwagę wewnętrzne wymiary pojemności cieczy wyrażone w litrach lub galonach.
Zbiorniki prostokątne znajdują zastosowanie w magazynowaniu wody, akwakulturze, przetwórstwie chemicznym, magazynowaniu paliw i oczyszczaniu ścieków. Ta sama formuła dotyczy wszystkich zbiorników prostokątnych niezależnie od ich wielkości. Kalkulator objętości zbiornika prostokątnego automatyzuje te obliczenia i obsługuje konwersję jednostek.
Przykłady pełnego zbiornika:
Przykład 1: A rectangular water tank has inner dimensions of 2 m × 1.5 m × 1 m.
V = 2 × 1.5 × 1 = 3 m³ = 3,000 liters = approximately 792.5 US gallons
Przykład 2: A rectangular fuel tank is 36 in × 18 in × 12 in.
V = 36 × 18 × 12 = 7,776 in³ ÷ 231 = 33,66 galonów amerykańskich (approximately 127.4 liters)
Przykład 3: A rectangular aquaculture tank is 300 cm × 150 cm × 80 cm.
V = 300 × 150 × 80 = 3,600,000 cm³ ÷ 1,000 = 3600 litrów (approximately 950.8 US gallons)
Obliczenia częściowego wypełnienia:
For a tank filled to a height f (not completely full), replace h with f:
V_partial = l × w × f
Przykład: A 2 m × 1.5 m × 1 m tank is filled to 0.7 m (70 cm or approximately 27.6 in).
V = 2 × 1.5 × 0.7 = 2,1 m3 (2,100 liters or approximately 554.8 US gallons)
Odniesienie do konwersji objętości zbiornika prostokątnego:
| Objętość (m³) | Litry | Galony amerykańskie | Galony Imperialne |
|---|---|---|---|
| 0,1 | 100 | 26.42 | 22.00 |
| 0,5 | 500 | 132.09 | 110,00 |
| 1,0 | 1000 | 264,17 | 219,97 |
| 2.0 | 2000 | 528,34 | 439,94 |
| 5,0 | 5000 | 1320,86 | 1099,85 |
| 10,0 | 10 000 | 2641,72 | 2199,69 |
Objętość prostokątnego pudełka
Objętość prostokątnego pudełka wynosi V = l × w × h, gdzie l to długość, w to szerokość, a h to wysokość. Pudełko prostokątne to potoczna nazwa prostopadłościanu (prostopadłościanu).
Objętość określa, ile może pomieścić pudełko; powierzchnia określa, ile materiału potrzeba do wykonania lub owinięcia pudełka.
Pole powierzchni prostokątnego pudełka:
SA = 2(lw + lh + wh)
Sposób pakowania i wysyłki:
Shipping carriers calculate volumetric weight (dimensional weight) from rectangular box volume:
Volumetric weight = (l × w × h) ÷ 5,000
(gdzie wymiary podane są w centymetrach, a wynik w kilogramach, przy zastosowaniu standardowego współczynnika 5000 cm3/kg stosowanego przez większość głównych przewoźników)
Przykład 1 (mała paczka): A box is 30 cm × 20 cm × 15 cm.
V = 30 × 20 × 15 = 9 000 cm3 (9 liters or approximately 2.38 US gallons)
Volumetric weight = 9,000 ÷ 5,000 = 1,8 kg
Surface area = 2(30 × 20) + 2(30 × 15) + 2(20 × 15) = 1,200 + 900 + 600 = 2700 cm²
Przykład 2 (ruchome pudełko): A box is 18 in × 18 in × 24 in (approximately 45.7 cm × 45.7 cm × 61 cm).
V = 18 × 18 × 24 = 7776 in3 (approximately 127.4 liters or 33.67 US gallons)
Surface area = 2(18 × 18) + 2(18 × 24) + 2(18 × 24) = 648 + 864 + 864 = 2376 cali²
Przykład 3 (skrzynia towarowa): A box is 1.2 m × 0.8 m × 0.8 m.
V = 1.2 × 0.8 × 0.8 = 0,768 m3 (768 liters or approximately 202.9 US gallons)
Surface area = 2(1.2 × 0.8) + 2(1.2 × 0.8) + 2(0.8 × 0.8) = 1.92 + 1.92 + 1.28 = 5,12 m²
Objętość a powierzchnia — podsumowanie prostokątnego pudełka:
| Przypadek użycia | Potrzebny pomiar | Formuła |
|---|---|---|
| Ile mieści się w środku | Tom | dł. × szer. × wys |
| Ile papieru do pakowania | Powierzchnia | 2(lw + lh + wh) |
| Szacowana waga przesyłki | Waga wolumetryczna | (dł. × szer. × wys.) ÷ 5000 |
| Malowanie z zewnątrz | Powierzchnia | 2(lw + lh + wh) |
Objętość i powierzchnia
Bryła prostokątna ma dwa podstawowe wymiary stosowane w geometrii i konstrukcji: objętość (zamknięta przestrzeń 3D) i pole powierzchni (całkowita powierzchnia wszystkich 6 zewnętrznych ścian).
Powierzchnia: SA = 2(lw + lh + wh)
Pole powierzchni dodaje pola 3 par przeciwległych ścian. Każda para jest podwojona, ponieważ przeciwległe ściany są identyczne.
Objętość i powierzchnia sześcianu
Sześcian to prostokątna bryła, w której l = w = h = s. Wszystkie 6 ścian to identyczne kwadraty – szczególny przypadek prostopadłościanu.
Powierzchnia sześcianu: SA = 6s²
Podstawienie równych wymiarów do prostokątnych wzorów na bryły potwierdza to: V = s × s × s = s³ i SA = 2(s²) + 2(s²) + 2(s²) = 6s².
Najczęstsze błędy i sposoby ich unikania
Przy obliczaniu objętości prostokąta popełniane są 3 typowe błędy:
01 — Jednostki mieszające
Użyj tej samej jednostki dla wszystkich trzech wymiarów. Łączenie metrów z centymetrami lub cali ze stopami daje bezsensowne wyniki. Najpierw przelicz wszystkie wymiary na tę samą jednostkę.
02 — Błędne odczytanie pomiarów
Przed obliczeniem dokładnie sprawdź każdy wymiar. Transpozycja długości i szerokości nie zmienia wyniku (l × w = w × l), ale błędne odczytanie wysokości bezpośrednio zmienia ostateczną głośność. Sprawdź dokładnie w renderowaniu cyfrowym i modelach architektonicznych.
03 — Zapominanie o jednostkach sześciennych
Objętość jest zawsze podawana w jednostkach sześciennych. Podawanie objętości w jednostkach kwadratowych (cm², in²) jest nieprawidłowe — są to jednostki powierzchni. Jeśli mierzysz w centymetrach, odpowiedź jest w cm3; w calach, in³.
Więcej kalkulatorów objętości
Długość Szerokość Wysokość do Kalkulator objętości
Objętość kalkulatora pryzmatu prostokątnego
Kalkulator objętości trójkątnego pryzmatu
Kalkulator objętości piramidy prostokątnej
Kalkulator objętości piramidy kwadratowej
Kalkulator objętości kostki
Kalkulator objętości prostopadłościanu
Kalkulator objętości kuli
Kalkulator objętości półkuli
Kalkulator objętości cylindra
Kalkulator objętości stożka
Kalkulator objętości kapsułki
Kalkulator objętości elipsoidy
Kalkulator objętości nasadki sferycznej
Kalkulator objętości elementu stożkowego
Kalkulator objętości rurki
Kalkulator objętości torusa
Kalkulator objętości zbiornika prostokątnego
Kalkulator objętości zbiornika cylindrycznego
Kalkulator objętości rury
Często zadawane pytania
Objętość prostopadłościanu to całkowita trójwymiarowa przestrzeń zawarta w pryzmacie. Jest równy iloczynowi długości, szerokości i wysokości pryzmatu w jednostkach sześciennych. Na przykład 6 × 4 × 3 cm = 72 cm³ (≈ 0,072 l lub 4,39 cala³).
Wzór to V = l × szer. × wys.. Równoważnym wyrażeniem jest V = B × h, gdzie B = l × w (powierzchnia podstawowa). Obydwa dają ten sam wynik.
Cztery kroki: (1) Zapisz długość z jednostką. (2) Szerokość rekordu w tej samej jednostce. (3) Zapisz wysokość w tej samej jednostce. (4) Pomnóż: V = l × w × h i wyraź wynik w jednostkach sześciennych.
Podziel objętość przez powierzchnię podstawy: h = V ÷ (l × szer.). Przykład: V = 600 cm3, l = 10, szer = 6 → h = 600 ÷ 60 = 10 cm. To samo przegrupowanie działa w przypadku każdego brakującego wymiaru.
Głośność podwaja się. Vnowy = l × szer × (2h) = 2V. Podwojenie wysokości półki podwaja użyteczną objętość pojemnika.
Głośność pozostaje taka sama. Vnowy = (2l) × szer. × (h/2) = lwh = V. Podwojenie i zmniejszenie o połowę znoszą dokładnie.
Objętość staje się 8 razy większa: Vnowy = 2l × 2w × 2h = 8V. Skalowanie wszystkich wymiarów przez k mnoży objętość przez k³ (2³ = 8, 3³ = 27).
Zastosuj V = l × w × h bezpośrednio do wartości ułamkowych. Pomnóż razem liczniki i mianowniki, a następnie uprość.
Przykład: l = 8/5, w = 3/4, h = 2/3 → V = 48 ÷ 60 = 4/5 jednostek sześciennych. Najpierw zamień ułamki mieszane na niewłaściwe (1 3/5 = 8/5).
Użyj: V = (1/8) × √[(a²−b²+c²)(a²+b²−c²)(−a²+b²+c²)], gdzie a, b, c to przekątne trzech różnych prostokątnych ścian. Obliczono przez zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do każdej przekątnej ściany w celu znalezienia długości krawędzi, a następnie pomnożenia ich.